[工学]22 传递函数.ppt

2.2 传递函数 一 定义：设线性控制系统的输入为r（t），输出为c（t），在初始条件为0时，输出的拉氏变换C(s)与输入的拉氏变换R(s)之比为系统的传递函数。 * 设单输入单输出线性定常系统: 传递函数: n≥m G(s) U(s) Y(s) 方框图 Y(s)=G(s)·U(s) 在零初始条件下: 二、传递函数的推导方法 1、根据传递函数的定义求传递函数 1）写出系统的微分方程式。 2）假设全部初始条件为零，取微分方程 的拉氏变换。 3）写出表示系统输出量 C(s) 与输入量 R(s) 之比的有理分式，即为系统的传递 函数 (s) 。 二、典型环节传递函数 1、放大环节（比例环节）：放大环节的特点是输出量与输入量成比例、不失真、不延滞、成比例复现。 运动方程：X0(t) = KXi(t) 放大环节的动态结构图 K Xi(s) Xo(s) 传递函数为： (s) = X0(s)/Xi(s) = K R1 R2 U0 Ui (a)分压电路 1 2 3 ei eo 4 (b)理想变压器 n1 n2 Z1 Z2 (c)齿轮转动 Ib ei Ic e0 + – (d)晶体管放大器 2、惯性环节：惯性环节由一种储能元件和一种阻尼组成。 Ui Uo 数学模型： RC —— + U0 = Ui du0 dt (s) = U0(s)/Ui(s) = ———— 1 RCS + 1 (a) R—C 电路 (b) L—R 电路 Ui U0 数学模型： du0 — —— + U0 = Ui L R dt (s) = —— = ———— U0(s) Ui(s) 1 LS/R + 1 m V m—— + fv = F dv dt (s) = —— = ——— V(s) F(s) 1 mS + f = ———— 1/f mS/f + 1 (c)机械惯性阻尼系统 惯性环节的传递函数的一般形式： (s) = —— = K——— X0(s) Xi(s) 1 TS + 1 T: 称为时间常数，有量纲，T取决于环节的固有系数 K：惯性环节中的比例系数，不一定等于1，不能有量 纲，视具体结构而定。 动态结构图： Xi(s) X0(s) ——— K TS + 1 X0 o t 输入输出响应 3、积分环节：其特性是输出量与输入量对时间的积分成比例。 Uc(s) = I(s)/CS Uc = — 1 C (s) = Uc(s)/I(s) = 1/CS = K/S 式中：K = 1/C 是一个有量纲的比例系数，可见当用电 容器实现积分环节时，传递函数就是电容的运算阻抗 Zc(s)=1/CS 积分环节的微分方程为： —— = Xi(t) dXo(t) dt Xi(t) 1/S Xo(t) (s) = 1/S R0 ic C A k0 Ur i0 Uc 积分器:放大器K0, 虚地A点, 放大器的输入电流很小，可 忽略不计。 ic = i0 = Ur/R0 输出电压Uc近似等于电容两端的电压： Uc = — ∫icdt = —— ∫Urdt = — ∫Urdt 1 C 1 R0C 1 T T = R0C—积分时间常数 传递函数： Φ(s) = Uc(s)/Ur(s) = 1/TS 4、理想微分环节：其特点是输出量与输入量对时间的 导数成比例。 D CF Uc Φ ω= dΦ/dt dΦ Uc = Kω = K—— dt 初始条件为0时的拉氏变换为： Uc(s) = KSΦ(s) 传递函数： 方框图： KS Xi(s) X0(s) (s) = Uc(s)/Φ(s) = KS 5、一阶微分环节 其一般表达式为： τ – 微分常数 Xi(s) X0(s) τs + 1 (s) = τs + 1 6、振荡环节：其中中包含有两种储能元件，当输入 量发生变化时，系统原来的能量分布失去平衡，将发生两种能量（动能和势能、磁场能量和电场能量）间的来回交换，因而就产生了振荡过程。 其一般形式为： (s) = X0(s)/Xr(s) = ——————— K T2s2 + 2ξTS + 1 系统的固有频率（无阻尼自由振荡频率）ωn是时间T的倒数。即： ωn = 1/T 则传递函数可表示为： (s) = ————————— K ωn 2 S2 + 2ξ ωn S + ωn 2 T：时间常数. ξ：阻尼比 K：振荡环节中的比例系数 Ui L R Uc C i m yi（t） k a f 6、延迟环节：其输出信号比输入信号迟后一定的时间 （1）传递函数是复变量的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。且所有系数均为实数。 （2）传递函数是系统或元件数学模型的另一种形式，是一种用系统参数表示输出量