[工学]3 第三讲 线性变换之一.pdf

矩阵分析与应用 第三讲 线性变换之一 信息与通信工程学院 吕旌阳 2010-9-29 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 矩阵论课件 n 课件地址 n matrix.bupt@ n 密码：bupt 123456 2010-9-29 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 本讲主要内容 n 集合的映射 n 线性变换 n 线性变换的简单性质 n 线性变换的运算 2010-9-29 3 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 映射 设S 、S ´是给定的两个非空集合，如果有一个对 应法则 ，通过这个法则 对于S 中的每一个元素a， 都有S ´中一个唯一确定的元素a´与它对应, 则称 为 s :S fi S s S到S ´的一个映射，记作: 或 S fi S 称a ´为a 在映射 下的 ，而a ´称为a在映射 下的 ¢ 原 ，记作 (a) ＝a´或 s :a a a . nS到S 自身的映射，也称为S到S 的变换 2010-9-29 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 n关于S 到S 的映射 1）S 与S 可以相同，也可以不同 2 ）对于S 中每个元素a ，需要有S 中一个唯一 确定的元素a 与它对应 3 ）一般，S 中元素不一定都是S 中元素的像 4 ）S 中不相同元素的像可能相同 5 ）两个集合之间可以建立多个映射 n若a a S , 都有s (a) s (a ), 则称为单射 n若 都存在a S ,使得s (a ) b ,则称为满射 b S , n如果既是单射又是满射，则称为双射，或称一一对应 2010-9-29 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 例 判断下列M 到M ´对应法则是否为映射 1）M ＝｛a，b，c ｝、M ´＝｛1，2，3，4 ｝ ： (a) ＝1， (b) ＝1， (c) ＝2 （是） δ：δ(a) ＝1,δ(b) ＝2,δ(c) ＝3,δ(c) ＝4 （不是） τ：τ(b) ＝2，τ(c) ＝4 （不是） 2 ）M ＝Z ，M ´＝Z ＋， ： (n) ＝|n|, n ˛ Z （不是） τ：τ(n) ＝|n|＋1, n ˛ Z （是） 2010