[工学]Chapter9优先队列.ppt

* 如何记录从根节点到每个叶节点所经过路径上的分支编码序列？ * 9.3.1 堆排序 （1）将要排序的n个元素初始化为一个最大堆； （2）每次中堆中提取堆顶（即删除最大）元素； （3）各元素将按递减次序排列； 49 25 25* 21 16 08 1 2 3 4 5 6 08 25 25* 16 21 49 1 3 6 5 4 2 例 9.3 堆的应用：Page193 * 25 25* 08 21 16 49 1 2 3 4 5 6 16 25* 08 25 21 49 1 3 6 5 4 2 25* 16 08 21 25 49 1 2 3 4 5 6 08 16 25* 25 21 49 1 3 6 5 4 2 * 21 16 25* 08 25 49 1 2 3 4 5 6 08 16 25* 25 21 49 1 3 6 5 4 2 16 08 25* 21 25 49 1 2 3 4 5 6 08 16 25* 25 21 49 1 3 6 5 4 2 * templateclass T void HeapSort(T a [ ], int n) { // 利用堆排序算法对a[1:n]进行排序 MaxHeapT H(1); H.initialize(a,n,n); T x; // 从最大堆中逐个抽取元素 for(int i=n-1;i=1;i--) { H.DeleteMax(x); a[i+1]=x; } //在堆的析构函数中保存数组a H.Deactivate( ); } 初始化所需时间：O(nlogn) 删除所需时间：O(log2n) 堆排序的时间复杂性为：O(nlog2n) * 补充：扩充二叉树 增加了外部节点，用于替代树中的空子树。 * 一种外部节点编码原则 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 a: 00 b: 010 c: 011 d: 100 e: 101 f: 11 * 1、相关基本概念 （1）路径（Path）：从一个节点到另一个节点之间的分支构成两个节点之间的路径； （2）路径长度：路径上分支条数称为它的路径长度； （3）树的路径长度：从树的根节点到树中各个节点的路径长度之和。 A D C B E G H F 节点A到节点H的路径长度为：3 二叉树的路径长度为： PL=0+1+1+2+2+2+3+3=14 （4）节点的带权路径长度：从该节点到树根之间的路径长度与节点上权的乘积。 9.3.2 Huffman编码 * （5）二叉树的带权路径长度（WPL）：树中所有叶子节点的带权路径长度之和。 设二叉树有n个叶节点都具有权值， 记wk为第k个（k=1,2,…,n）叶节点的权值； lk为第k个（k=1,2,3,…,n）叶节点的路径长度。 WPL=8*2+3*3+4*3+1*2=39 A D C B E G H F 8 3 4 1 例 * 例以下两棵二叉树，都有四个叶子节点a、b、c、d，且权分别为7、5、2、4，各树的带权路径长度分别为： a b c d 7 5 2 4 d c a b 4 2 7 5 WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36 WPL=4*2+7*3+5*3+2*1=46 * a c d 7 5 2 4 b 具有最小带权路径长度的二叉树，称为哈夫曼树，也叫做最优二叉树。 WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35 假设有n个权值{w1,w2,…,wn}，构造一棵有n个叶子节点的二叉树，每个叶子节点带权为wi，则其中带权路径长度最小的二叉树为哈夫曼树。 （1）哈夫曼树可能不唯一，但是得到的WPL值都相等，为最小； （2）满二叉树、完全二叉树不一定是哈夫曼树； （3）哈夫曼树的特性： 权值越大的叶节点离根越近； 权值越小的叶节点离根越远。 没有度为1的结点! * 为了构造权值集合为{w1,w2,…,wn} 哈夫曼树，哈夫曼提出了一个构造算法，被称为哈夫曼算法。 算法思想 （1）由给定的n个权值{w1,w2,…,wn} 构造n棵只有一个叶节点的二叉树，从而得到一个二叉树的集合F={T1,T2,…,Tn} ； （2）在F中选取根节点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左右子树构造一棵新的二叉树。这棵新的二叉树的根节点的权值为其左右子树根节点权值值和； （3）在集合F中删除作为左右子树的两棵二叉树，并将新建的二叉树加入到集合F中； （4）重复（2）,（3）步，直至F中只