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习题一 习题二 习题三 1.(2)用直接型和正准型结构实现以下传递函数 3.(2)用级联型和并联型结构实现以下传递函数 5.(b)求以下结构的差分方程及传递函数 9．用什么结构可以实现以下单位脉冲响应 12．已知：FIR滤波器的十六个频率采样值为：H(0)=12H(1)=-3-jH(2)=1+j,H(3)到H(13)都为零，H(14)=1-j,H(15)=-3+j 习题四 习题五 直接型 正准型 级联型 并联型 解：用横截型： 等效为： 求：滤波器的采样结构。 (设修正半径r=1) 解：N=16,r=1 * * (2) ，因果稳定； ，稳定非因果； (6) ， 因果非稳定； (10) ，因果非稳定； 4. 试指出以下序列的因果性及稳定性。 解： 5. (3) 已知系统单位脉冲响应 及输入 ，求系统输出 解： 解： 列出系统差分方程，并按初始条件 求在输入 时的输出序列 ，并图示之。 在 处，零极点相抵消。 0 解： 9. 求以下序列的z变换、收敛域及零极点分布图。 (4) 0 10. 求以下序列的z变换、收敛域及零极点分布图。 (2) 解： (1) (2) (3) 画出 的零极点图，并问在以 下三种收敛域下，那一种是左边序列、那一种是右 边序列、那一种是双边序列？并求出各对应序列。 解： 13. 求以下函数的z变换。 (2) 解： 20. 用直接卷积及用z变换求 (2) 解： 0 25. 已知序列z变换，求序列频谱并图示其幅度和相位 解： 30. 解:(3) 由左边加法器，得： 由右边加法器，得： 0 设 31. 求梳状滤波器的差分方程、系统函数 、 零极点图、单位脉冲响应、以及频响。 解： 设 求 解： 求 的周期序列卷积 、以及 2. 设 解： 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 3. 用封闭形式表示以下有限长序列的DFT。 (1) 解： 公比为： 也可化简到此 补充： 4. 已知 ，求 (2) 5. 有限长为N=100的两序列 作出 的示意图，并求二者的圆周卷积。 6. 有限长为N=10的两序列 作出 的示意图，并求二者的圆周卷积。 12.已知 是N点有限长序列， 。 现将长度变成 rN 点的有限长序列 求： 与 的关系。 解：由 得 相当于频域插值 在一个周期内， 的抽 样点数是 的 r 倍 ( 的周期为Nr)，相当 于在 的每两个值之间 插入r-1个其它值 (不一定 为零 )，而当 k为 r 的整数 倍时，