[工学]dsp课件 数字信号处理第4章.ppt

一般情况： 其中： -------- 系统函数（网络函数） 4.4 拉普拉斯逆变换 4.4.1 部分分式展开法 （１）极点为实数，无重根 (mn) 　式中，系数ai和bi都为实数，m和n是正整数 ， pi为 的极点 例4-18：求下列函数的逆变换 解：将F(s)展开成部分分式形式 分别求K1,K2,K3 对于m n的情况 （２）包含共轭复数极点 设： 其中： 则 其中： 由待定系数法求出。 例：求下列函数的逆变换 解： 上两式的分子应相等，即 解之得： * 第4章 拉普拉斯变换 4.3 拉普拉斯变换的基本性质 4.1 拉普拉斯变换的定义 4.2 常用信号的拉普拉斯变换 4.4 拉普拉斯逆变换 4.5 微分方程的s域求解 4.6 s域的元件模型 拉氏变换的优点： 1）求解简化； 2）把微分、积分方程转化为代数方程； 3）将复杂函数转化为简单的初等函数； 4）将卷积转化为乘法运算。 4.1 拉普拉斯变换的定义 引入衰减因子 得 4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 ------ f(t)的双边拉氏变换 (Double-sided Laplace Transform) 双边拉氏逆变换： 拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别： FT: 时域函数f(t) 频域函数 变量 t 变量 LT: 时域函数f(t) 复频域函数 （变量 t、 都是实数） 变量 t 变量s (复频率） t（实数） (复数） 即： 傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系； 拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。 4.1.2 双边拉普拉氏变换及其收敛域(ROC) (the region of convergence) 在以 为实轴， 为虚轴的复平面中，凡能使变换 存在的s值范围称为双边拉氏变换的收敛域。 例4-1 求因果信号 的双边拉氏变换及其收 敛域。 解： 当 时，有 收敛区 收敛轴 收敛坐标 0 例4-2 求非因果信号 的双边拉氏变换及 其收敛域。 解： 当 时，有 0 例4-3 求函数 的双边拉氏变换及其收敛域。 解： 当 时，上式第一项存在；当 时，上 式第二项存在， 1 0 0 1 0 1 0 0 4.1.3 单边拉普拉斯变换的收敛域 对于因果信号f(t)，拉氏变换为： 在以 为实轴， 为虚轴的复平面中，凡能使变换 存在的s值范围称为拉氏变换的收敛域。 单边拉氏变换的收敛域为平行于 轴的一条收敛轴的右边区域，即 ------ f(t)的单边拉氏变换 (Single-sided Laplace Transform) 0 例如： 若 ，则f(t)存在拉氏变换，收敛域 为： 0 4.2 常用信号的拉氏变换 （三）tnu(t) (n为正整数) （二）阶跃信号 （一）指数信号 （四）冲激函数 1 0 t f1(t) f2(t) 1 0 t 1 0 t f3(t) 4.3 拉氏变换的基本性质 4.3.1 线性特性（linearity） 解： 例4-4 求 的拉氏变换 同理 若 则 4.3.2 时域微分特性（differentiation in the time domain） 若 则 对于 系统： 应取 对于 系统： 应取 解： （1）列写微分方程 对于 系统： 应取 对于 系统： 应取 4.3.3 时域积分特性（integration in the time domain） 若 则 其中 例4-9 图示电路，在t=0时开关S闭合，求输出电压vc(t) （2）将微分方程两边取拉氏变换，得 （3）求 的拉氏逆变换 4.3.4 延时特