[工学]zhao第二章 逻辑代数基础.ppt

公式（17）的证明（公式推演法）： 公式（17）的证明（真值表法）： 由一般表达式直接写出最小项表达式 由真值表直接写出最小项表达式 二变量卡诺图 五变量卡诺图 由一般与或式直接填卡诺图示例:三变量 示例:四变量 画圈原则： 无效圈示例2 作业： 2.3 2.7 2.8 2.10 (1)(6) 2.11 (4) 2.12 (2) 2.13 (2) 2.15 (5) 2.16 (a)(c) 2.18 (3)(5)(7) 2.22 (3) 2.23 (4) 2.25 (3) 2.逻辑式 → 卡诺图 方法：将逻辑式化成最小项之和形式，在与各最小项对应的格 内填1，其余位置填0。 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 画卡诺图时应注意ABCD的位置。 1 1 1 1 00 01 11 10 01 BC A 00 01 11 10 01 BC A 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 10 0001 11 10 CD AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.卡诺图 → 逻辑式 方法：将1格对应的最小项或起来即可。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 0 0 1 1 0 1 0 例：已知卡诺图如图示，求对应的逻辑式 解： 二、用卡诺图化简逻辑函数 化简的依据：相邻的最小项可以合并，并消去变化的因子。 （1）合并最小项的规则 1．相邻两格中的最小项之和可以合并 为一项并消去一个因子，合并后的 结果只剩下公共因子。 2．相邻四格中的最小项之和可以合并为一项并消去两个因子， 合并后的结果只剩下公共因子。 例： 例： CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 消去D 消去AC，保留BD 3．相邻八格中的最小项之和可以合并为一项并消去三个因子， 合并后的结果只剩下公共因子。 消去BCD，保留A 例： AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD （2）卡诺图化简法的步骤 1.将函数式化为最小项之和的形式。（可省略） 2.填卡诺图。 3.找出可以合并的相邻项，用矩形框圈出。 ①将相邻的1格圈出，圈的格数必须为2、4、8、16……，即2n。 ②圈的个数应最少，保证乘积项最少。 ③每个圈的格数应最多，保证乘积项中的因子最少。 ④可以重复圈，不能漏圈。 4.合并最小项。 每个圈对应一个合并项，将所有的合并项相或。 例1： 0 1 1 1 1 1 0 1 A BC 0 1 00 01 11 10 解： 1.填卡诺图 2.画圈 3.合并 A BC 0 1 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 0 1 圈法2： 该例说明结果不唯一 例2： 解： 1.填卡诺图 2.画圈 3.合并 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD (因全体最小项之和为1，故一部分最小项之和为Y，则其余部分之和为Y) 画0圈，求Y AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 不好的圈法 圈尽量大 →消去的变量多 圈尽量少 →结果乘积项少 要有新成份→没有冗余项 使用方法： 圈1 →得到 F 原函数 圈0 →得到 F 反函数 画的圈法不同，结果的表达式形式可能不同，但肯定是最简的结果。 圈1个格→消0个变量 圈2 → 1 圈4 → 2 圈8 →