[工学]《材料力学》08弯曲变形.ppt

目录 L L q A B L q A B D [例1] 梁AB 和吊杆 在D处铰接，梁抗弯刚度EI ，杆抗拉刚度EA， 1）可看杆作多余约束—— 2）位移条件： 解 F F F D ( P 209表7、9 ) wD 二. 算例： 求吊杆受力 从D 处拆开，梁杆分离 [例2] 写出下列梁的变形条件 两梁彼此互为约束，每一梁除固端外有圆柱约束——超静定 去除圆柱约束——超静定结构成为两悬臂梁。 注意： WD1 是否仅为F 引起？ 变形条件： D RD F D （主梁） （辅梁） L/2 L/2 F 1. A B D C （二梁始终以圆柱相接，位移相等） 变形条件： F F 去除连杆约束—— 使原结构变成两个悬臂梁 F P D B L L/2 L/2 P 2. D A B C 两梁都受连杆约束，每一梁除固端外还有连杆约束——超静定 §4超静定梁 一.刚度条件 建筑钢梁的许可挠度： 机械传动轴的许可转角： 精密机床的许可转角： §5 梁刚度条件· 提高刚度措施 Stiffness Condition of Beam·Rational Design of Beam for Stiffness * 弯曲位移 * 郑州大学 工程力学系 第 八 章 Displacements of Bending Beam 第八章 弯曲位移 概述 §1 挠曲近似微分方程 §2 积分法求梁的变形 §3 叠加法求梁的变形 §4 简单超静定梁 §5 梁刚度条件提高刚度措施 7-1 工程实例 吊车大梁 桥式起重机 小车爬坡困难 顶针 尾架 过量摩损 轴 目录 电动机 轴 （定子） （转子） SHAFT 离心泵 齿轮泵 叶轮 叶片 泵壳 GEAR WHEEL §1 挠曲近似微分方程 一. 挠度和转角 挠度－转角关系： 截面形心 x 方向位移极微小, 忽略不计(小变形) （连续光滑) 弯曲前后，横截面始终垂直于轴线—— （ 导数之几何意义 ） 1 转角 2 截面绕中性轴转过的 角度. 截面形心的竖向位移, 挠度 挠曲线 截面间夹角＝轴线间夹角 顺时为正 向下为正. （ Approximately differential Equation for Deflection Carve ） DeIlection and slope 曲率 -曲线 微分关系： 略去高阶小量 二.挠曲线近似微分方程 (考虑全梁各个截面) x o 中性层 曲率半径 M(x) 0 ＋－号—与坐标取向、 有关 弯矩符号规定 ——二阶挠曲近似微分方程 §2 积分法求梁位移 挠曲线近似微分方程： 再积分一次 挠度方程： 二阶线性非齐次—— 逐次积分，降阶 积分一次 转角方程： （ Determine Displacements by Method of lntegration ) §2 积分法 积分常数由梁支承条件和连续条件确定： （-弹簧变形） 裂 断 支承条件 1 连续条件 2 A A A A A 分界点 A A B q C [例1] 求转角和挠度方程，并求最大转角和 挠度 （θ ） dx dw －EI = （梁EI已知） 1）列挠曲微分方程 解 3）定积分常数 支承条件 连续 条件 2）积分 代入 A B q C 4）转角方程和挠度方程 5）最大转角和最大挠度 ∴ 1）各段M(x)按同一侧算； 若遵循： 各积分 常数 将两两 相等 2）积分时均不打开括号 （ x－ a ） b *[例2] 求梁转角方程和挠度方程，并求最大转角和挠度 （EI已知，l = a + b，a b ） 解 1）求反力（整体平衡）,分段： 2）弯矩、微分方程并积分 3）定积分常数 (1) 连续条件 支承条件 0 2 = ) ( l w l Fb （2） (1) （2） (1) （2） 4）转角方程和挠度方程 代入解出 1）各段M(x)按同一侧算； 若遵循二规律 ： 可得各积分常数两两 相等 2）积分时均不打开括号 （ x－ a ） B 5）最大转角和挠度 分析 wmax 位置：…… 结论： 对简支梁，荷载作用点对 w max 位置影响不大. b= 0, b=l/2, 其余当在二者之间； 且wmax与跨中 w 相比误差不超过3％ b x=0.5l . x=0.577l ; ( 令 ) 不论荷载作用在何处（只要同向），均可认为w max 发生在跨中 ( 用跨中 w 代替 ) （2I） （I） F （I） L/4 L/4 L/4 L/