[工学]《材料力学》07弯曲应力.ppt

例4 试求矩形截面梁的弹性极限弯矩M max与 塑性极限弯矩 Mjx 之比 悬臂梁三块木板粘接而成. 胶合面许可切应力 0.34 MPa， 木材:〔σ〕= 10 MPa， [τ]=1 MPa， 求许可载荷 1. 正应力强度条件 剪力/弯矩图 解： 2. 切应力强度条件 [例1]: 3. 胶合面强度条件 许可载荷: ( 0.34 MPa ) 选构件工字钢型号 解： F =200KN 250 1000 查型钢表, 选22b 2. 再校核 ： 1.先由σ 选: 50 (kNm) 200 (kN) 50 [例2] 不可 3. 重选 查型钢表 选用25b 目录 ——25b §5 抗弯强度的影响因素 一、受力合理 靠近支座，减小跨度 0.6L 0.2L 0.2L q 1/40 L q L/3 P/2 P/2 梁抗弯强度主要取决于弯曲正应力： 截面合理 龙门吊 合理布置支座 受力合理 处处相同—— 变截面 截面合理 max M P=qL L/2 L/2 1/4 1/6 1/8 (Rational Design of Beam) 二、截面合理 截面积已定－W 尽可能大, 同样面积：50b工字钢与矩形截面（ ）相比 之比为 6.7 —— 如：木梁合理高宽比 (英)T.Young1807年《自然哲学与机械技术讲义 》: 矩形木梁高宽比 为 σ分布规律表明: 举例： R b h 北宋李诫1100年著?营造法式》 : 矩形木梁的合理高宽比 h/b =1.5 对大型工程构件应考虑采用: 抗弯强度6.7倍 材料分布离中性轴较远更能提高抗弯强度, 三、变截面梁 在横力弯曲下,等截面梁大多数截面未能充分发挥其强度. 举例： 单臂刨伸臂、 钻床的摇臂、 建筑中挑梁、 工程机械起重 吊臂…… M 从强度角度看,可使横截面大小随弯矩而变—— 闽 乌龙江桥 T型刚构，中间设挂梁，最后成为连续结构 （一个单元） 每单元在立面上呈T型双悬臂 成昆线 旧庄河 一号桥 中国铁路上首次采用悬臂拼装法施工的预应力混凝土桥， 主跨为24+48+24(m) 铰接悬臂梁。 （一个单元） 厂房大梁、 车辆叠板簧、 闸门主梁 鱼腹式吊车梁、桥 阶梯轴…… 龙门刨横梁 若使受弯构件每一横截面的最大正应力均相等 或： 挖掘机－手臂 等强度条件： ——等强度梁 Thanks! 30 56 解：?画弯矩图 T 形截面铸铁梁 Iz=291cm4 [?L]=40MPa[?y]=100 MPa , 4 ?危险面、点 1m 1m 1m C 形心 2.5 3 M kNm 8kN 6kN/m A B D 例3 z 试校核强度.并说明更合理放置？ 35 65 36 67 x y1 y2 A3 A4 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类截面，并使中性轴偏于受拉一方 2、根据材料特性选择截面形状 s G z A3 A1 A2 A4 y1 y2 G A4 （二）采用变截面梁 ，如下图： 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x §7-5 非对称截面梁平面弯曲 ? 开口薄壁截面的弯曲中心 几何方程与物理方程不变 P x y z O 依此确定正应力计算公式。 剪应力研究方法与公式形式不变。 弯曲中心(剪力中心)：使杆不发生扭转的横向力作用点 （如前述坐标原点 O） P x y z O 槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用在主惯性面内，中性轴为形心主轴，若是横向力，还必须过弯曲中心 e x y z P P s M Q e 弯曲中心的确定: (1) 双对称轴截面，弯心与形心重合 (2) 反对称截面，弯心与反对称中心重合 (3) 若截面由两个狭长矩形组成，弯心与两矩形长中线交点重合 (4) 求弯心的普遍方法： C C Qy e C C ss ss §7-6 考虑材料塑性的极限弯矩 （一）物理关系：　　　　　　　　 全面屈服后,平面假设不再成立;仍做纵向纤维互不挤压假设 s e ss ss 理想弹塑性材料s-e图 ss ss 弹性极限分布图 塑性极限分布图 （二）静力学关系：　　　　　　　　 （一）物理关系：　　　　　　　　 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 y z x ss Mjx 横截面图 正应力分布图 解： ?