[工学]《自动控制理论》第三章 线性系统的时域分析.ppt

* 微分顺馈--另一类改变阻尼比的方法 本方法在增加一个闭环零点的同时，也改变了原系统的阻尼系数。 加入微分顺馈后系统的闭环传递函数为 ： * 无阻尼振荡角频率和阻尼比分别为： 结论：附加这类零点可引起阻尼比?增大。可见，引入微分顺馈后将使超调量? %减小，调节时间也有所减小，因此使系统暂态性能得到改善。 例12 同例10的典型系统，?=0.25,?n=8s-1。现采用微分顺馈如上一页图所示。为使?l=0.5，试确定?值并讨论微分顺馈对系统?％和ts的影响。 * 例12 解 根据前页式可得 ： 附加的零点为： 从前面分析知，附加上述零点使?％减小， ?％=16% 由 计算ts: 原系统的ts则为: 加入微分顺馈后，系统?％几乎无变化，而ts减小了，加速了系统的过渡过程，改善了系统的暂态性能。 可见，采用速度反馈和微分顺馈都能提高系统暂态性能。 * 三 高阶系统的暂态响应 可改写为： 设 0 ? 1 引入： 单位阶跃响应为： 1. 典型三阶系统的阶跃响应 典型三阶系统是最简单的高阶系统，是在典型二阶系统基础上增加一个惯性环节构成，其传递函数为： * 当?不变时，绘出?取不同值时的c（t）曲线如下图所示。 增加极点将使超调量减小，调节时间增加。当增加的极点远离虚轴（? 1）时，其影响逐渐减小。如果增加的极点位于共轭复数极点的右侧（即?1），则系统响应趋于平缓，响应特性类似于过阻尼情况的二阶系统。 * 2. 高阶系统暂态响应分析 (1)高阶系统的单位阶跃响应 一般高阶系统的传递函数为： 改写为零、极点形式： 当单位阶跃信号输人时，其系统的阶跃响应拉氏变换式为: * 对上式进行拉氏反变换，得 高阶系统的单位阶跃响应是由n+1项（每一项称为高阶系统单位阶跃响应的一个分量）组成，每个分量对应于C(s)的一个极点。 每个单极点对应一阶系统响应分量，一对共轭复数极点对应一个二阶振荡系统的响应分量。 如果系统所有的闭环极点都具有负的实部，即所有闭环极点都在S平面的左半部，那么随着时间的增长，c(t)中除第一项外的项都趋于零，且闭环极点距虚轴越远，对应的响应分量衰减得越快。稳态响应为Ao1(t)。 * (2) 高阶系统的近似分析。 常见高阶系统的单位阶跃响应见下图所示。 在工程实践中，通常利用主导极点的概念，对高阶系统进行近似处理，简化为一阶系统或二阶振荡系统，再进行性能指标的计算和分析。 高阶系统的主导极点应满足： （1）离虚轴最近，小于其它极点到虚轴距离的1/5。该极点的响应的分量衰减最慢； （2）附近无闭环零点，相应的响应分量系数Ai最大。 * 主导极点可能是单个实数极点，也可能是共轭复数极点。前者可用一阶系统近似代替，后者可用二阶振荡系统近似代替。 * 本章小结 典型输入信号 控制系统的时域性能指标 稳态特性－稳态误差 控制系统的时域分析： 稳定性－劳斯稳定判据 暂态性能－一阶、二阶、 高阶 * 习题： 3－1、3－2、3－3、3－5、3－8、3－9、3－11 * 据方程(1) (2) (3) (4)可画出系统方框图如下: (5) 如略去电枢电感 (6) (6) 增益 阻尼系数，由于电动机反电势 的存在，增大了系统的粘性摩擦。 开环增益 机电时间常数 * 不考虑负载力矩，随动系统的开环传递函数简化为： (7) 相应的闭环传递函数 为了使研究的结果具有普遍意义，可将式（8）表示为如下标准形式 （9） －自然频率（或无阻尼振荡频率） －阻尼比（相对阻尼系数） (8) * 二阶系统的标准形式，相应的方块图如右图所示 二阶系统的动态特性，可以用 和 加以描述,二阶系统的特征方程： (10) (11) * －临界阻尼系数， 时，阻尼系数 阻尼比 是实际阻尼系数F与临界阻尼系数 的比值 二阶系统的单位阶跃响应(Unit-Step Response of Second-Order Systems) 两个正实部的特征根 ,发散 ，闭环极点为共扼复根，位于右半S平面，欠阻尼系统 ，为两个相等的根， 临界阻