[工学]一、静电场1.ppt

第一章　静电场 基本内容： §1-1 电场强度·电位 §1-2 高斯定律 §1-3 静电场基本方程·分界面上的衔接条件 §1-4 静电场边值问题·唯一性定理 §1-5 分离变量法 §1-6 有限差分法 §1-7 镜像法和电轴法 §1-8 电容和部分电容 §1-9 静电能量与力 基本要求 1.理解有关静电场的一些基本场量，掌握静电场的基本方程。 2.理解唯一性定律的内涵，部分电容的概念和求解方法。 3.用虚位移法求解电场能量和电场力。 4.掌握求解静电场的一些方法。 §1-1 电场强度·电位 一、电场强度 1.库仑定律： 真空中任意两个静止点电荷q1 和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。 实验还证明： 真空中多个点电荷 构成的电荷体系， 两两间的作用力， 不受其它电荷存在 与否的影响。 电场与静电场 2.电场强度 空间某点电场强度定义为置于该点的单位 点电荷（又称试验电荷）受到的作用力： 真空中静止点电荷q 激发的电场为： 3.电场强度的计算 多个点电荷组成的电荷系统产生的电场 由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为 分析: 1)连续分布,线电荷 2)对称性 3)建立坐标 解: 对z’处元电荷(τdz’) -z’处元电荷(τdz’) 合成场强 例2.求真空中无限大平面(σ)的电场 分析: 1)连续分布,面电荷 2)对称性（z轴） 3)建立坐标 解: x处线电荷(σdx)产生场强dE1 -x处线电荷产生场强dE2 合成场强 积分得： 三、电位 四、电位的计算 【例1-5】电偶极子由相距一小距离L的两个等值异号的点电荷所组成的电荷体系，其方向由负电荷指向正电荷，大小为： 。求电偶极子在远处的电场。 §1-2 高斯定理 一、静电场中的导体 特点： 1）导体内电场为0 2）导体是等位体，表面是等位面 3）表面场强垂直于表面 4）若导体带电，电荷只能分布在其表面 二、静电场中的电介质 1.介质的极化： 束缚电荷: 极性分子 非极性分子 极化:电介质分子中的正负电荷在外加电场的作用下发生移动、形成电偶极子的过程。 2.极化强度： 单位体积电偶极距的矢量和。 3.场的计算： 令 则： 结论： 电介质对电场的影响，可归结为极化后极化电荷或电偶极子在真空中产生的作用。 三、高斯定理 1.真空中的高斯定理 2.一般形式的高斯定理 令： D 称为电位移 则 高斯定理一般形式 对均匀各向同性的线性介质： 其中ε称为介质的介电常数[F/m] ;εr称为相对介电常数 4 高斯定理的应用 §1-3 静电场基本方程·分界面上的衔接条件 一、静电场基本方程 积分形式： 微分形式： 说明：静电场是有散无旋矢量场。 二、分界面上的衔接条件： 1.定义：场中不同区域分布有两种（或以上）媒质，在两种互相密接的媒质分界面两侧场量间的关系。 2.分界面上的衔接条件： 二、分界面上的衔接条件 说明： 1）在分界面附近作高斯面 根据 知： 2）沿分界面作环路（ΔL→0） 由 得： 3、计算 求如图电容器中电场 解：由条件得：D1＝D2 即ε1E1＝ε2 E2 ，E1 d1 ＋E2 d2 = U 解得：E1＝ E2＝ ∴ D1＝D2= 求如图电容器中电场 解：由条件得：E1＝E2 极板上电荷密度不同σ1、σ2 但σ1 S1＋ σ2 S2 = q0 σ1 /ε1= σ2 /ε2 解得： E1＝ σ1 /ε1 = q0/(ε1 S1＋ε2 S2 ) §1-4 静电场边值问题?唯一性定理 边值问题：给定区域中电荷分布，给定边界电位，求场量。 一、柏松方程 和拉普拉斯方程： 由高斯定理 矢量式展开 对于均匀介质 ▽ ε＝0 ，且E＝- ▽φ ∴ 结论：所有静电场问题的求解都可归结为在一定条件下寻求泊松方程或拉普拉斯解的过程。 二、静电场边值问题 静电场问题变为求满足给定边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解的问题。 分类： 计算示例 如图所示，两极板间分布有ρ＝ρ0的电荷，