[工学]分析力学基础1.ppt

分 析 力 学 基 础 上海大学力学系 ? 约 束 双面约束与单面约束 约 束－物体运动所受到的限制 双面约束 —— 约束方程可以写成等式的约束。 单面约束 —— 约束方程不能写成等式、但是可以写成 不等式的约束。 ? 约 束 双面约束与单面约束 约 束－物体运动所受到的限制 单面约束还是双面约束？ 约束方程？ B B y x O y x O y x O ? 约 束 双面约束与单面约束 单面约束还是双面约束？ 约束方程？ y x O A A A0 l A0 l ? 约 束 完整约束与非完整约束 约 束－物体运动所受到的限制 完整约束 —— 约束方程不包含质点速度，或者包含质点 速度但约束方程是可以积分的约束。 非完整约束 —— 约束方程包含质点速度、且约束方程不 可以积分的约束。 C ? 约 束 完整约束与非完整约束 约 束－物体运动所受到的限制 O y x vC C* 圆轮所受约束为完整约束。 * * 分析力学基础 引 言 ? ? 引 言 ? 经典动力学的两个发展方面 ? 引 言 ? 拓宽研究领域 矢量动力学又称为牛顿－欧拉动力学 牛顿运动定律由单个自由质点 ? 受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础) 欧拉将牛顿运动定律 ? 刚体和理想流体 ? 引 言 ? 寻求新的表达形式 将虚位移原理和达朗贝尔原理综合应用于动力学 ? 建立分析力学的新体系 拉格朗日力学 提出力学基本变分原理 ? 建立动力学方程 哈密顿力学 ? 引 言 分析力学 拉格朗日力学 哈密顿力学 } 第1章 分析力学的基本概念 分析力学基础 ? 曲线坐标系 ? 约 束 第1章 分析力学的基本概念 ? 曲线坐标系 第1章 分析动力学的基本概念 ? 曲线坐标系的定义 ? 曲线坐标系 ? 正交曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 空间一点 M 可用三个独立变量 来描述 ——曲线坐标 记M点在直角坐标中三个坐标 它们与曲线坐标的关系为 那末，向径为 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 对空间任意点M(x10, x20, x30)，总有三个坐标曲面在此相交， 它们的方程为 坐标曲线 [q1] 坐标曲线： q2 = 常量， q3 = 常量 [q2] 坐标曲线： q3 = 常量， q1 = 常量 [q3] 坐标曲线： q1= 常量， q2 = 常量 e1 e2 e3 [q3] [q2] [q1] i1 i2 i3 M ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 基向量 ei 是单位向量吗？ ei 过M点沿坐标曲线[qi]的切线方向 ei (i = 1, 2, 3)在空间任意点M处构成局部坐标架 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 例1 即(q1, q2, q3) = （?, ?, z)，与直角坐标的关系 只要? ? 0，则detP ? 0。因此存在反函数 柱坐标（?, ?, z) (x, y, z) = （?cos?, ?sin?, z) ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 三族坐标曲面： 1. ? = 常数，以 z轴为中心线的圆柱面 2. ? = 常数，包含 z轴的垂直于oxy平面的半平面 3. z = 常数，与oxy平面平行的平面 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 三族坐标曲线： [?] 坐标曲线， ? = 常数与 z = 常数的交线 ——平行于xoy平面且与 z轴相交的某条直线 2. [?] 坐标曲线， ? =常数与 z =常数的交线 ——平行于xoy平面的某个圆 3. [z] 坐标曲线， ? =常数与 ? =常数的交线 ——平行于 z 轴的某条直线 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 基向量： 1. 2. 3. 沿 [?] 坐标曲线（直线） 沿 [z] 坐标曲线（直线） 沿 [? ] 坐标曲线（圆周）的切线方向 ? 曲线坐标系 ? 曲线坐标系的定义 ? ?? x y z r ? 基向量的大小： 所以 ? 曲线坐标系 ? 正交曲线坐标系 ? 曲线坐标系 ? 正交曲线坐标系 如果基向量e1 , e2 , e3 , 彼此正交，即满足 则称该曲线坐标系为正交曲线坐标系 正交曲线坐标系 正交基向量ei的大小称为拉梅（Lame）系数，分别记为（ h1 , h2 , h3 ）。 如何计算拉梅（Lame）系数（ h1 ,