[工学]机械振动多自由度系统的运动方程.ppt

单自由度系统回顾 单自由度系统运动方程的建模 牛顿第二定律（向量方法），达朗伯原理 能量方法d(U+T)=0 单自由度系统固有频率计算方法 根据运动方程 能量方法Umax=Tmax 单位加速度法 初始条件下系统的运动方程 单自由度系统回顾 等效质量与等效刚度计算 等效质量－－动能等效 等效刚度－－势能等效 阻尼自由振动 三种阻尼类型（粘性，库伦，结构） 阻尼比与临界阻尼，振动方程的解，初始条件下的响应 对数衰减率测定系统阻尼 粘性阻尼与库伦阻尼的衰减特征 单自由度系统回顾 简谐强迫振动 简谐强迫振动的解，复指数法 频响函数与频响特性曲线 品质因数与半功率带，半功率带法测量阻尼 旋转失衡与基础振动引起的简谐强迫振动方程、频响函数 多自由度系统的运动微分方程 牛顿第二定律矢量建模方法 影响系数法 刚度影响系数法 柔度影响系数法 Lagrange方程方法 约束、自由度与广义坐标 Lagrange方程建模方法 牛顿第二定律建模 这种用矩阵写出的运动微分方程与单自由度系统的运动微分方程非常相似。 象例题中在各个离散质量上建立的坐标系为描述系统的物理坐标系，在此坐标下的系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵为系统的物理参数。 多自由度系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵一般均是对称矩阵。 根据上式得到列系统的运动微分方程的一种简单的方法： 先求出系统的动能、势能和能量耗散函数，然后利用上式求出系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，最终求出系统的运动微分方程。 这样的优点是，由于系统的动能、势能和能量耗散函数是标量，可以不考虑力的方向。 多自由度系统的运动微分方程 牛顿第二定律矢量建模方法 影响系数法 刚度影响系数法 柔度影响系数法 Lagrange方程方法 约束、自由度与广义坐标 Lagrange方程建模方法 影响系数法 影响系数法 柔度影响系数 位移方程 多自由度系统的运动微分方程 牛顿第二定律矢量建模方法 影响系数法 刚度影响系数法 柔度影响系数法 Lagrange方程方法 约束、自由度与广义坐标 Lagrange方程建模方法 约束、自由度与广义坐标 约束、自由度与广义坐标 约束、自由度与广义坐标 约束、自由度与广义坐标 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 虚位移原理是分析非自由质点系平衡的最普遍的原理。 虚位移原理可表述为：具有理想约束的质点系，在给 定位置保持平衡的必要和充分条件是：所有作用于该 质点系上的主动力在任何虚位移中所作的虚功之和等 于零。即 虚位移原理 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 质点Mi上的主动力和虚位移分别用Fi和?ri表示，虚位移原 理的矢量表达式为 在直角坐标系的投影表达式为 虚功方程 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 根据虚功原理，可以得出达朗贝尔原理的另一种叙述方式： 在具有理想约束的质点系中，在任一瞬时，作用于各质点上 的主动力和虚加的惯性力在任一虚位移上所作虚功之和等于 零。这就是动力学普遍方程，即 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 在t1与t2区间的虚位移?qi是任意的，而且?qi彼此独立的。 因此，得到著名的拉格朗日方程 拉格朗日方程提供了解决有限自由度完整系统运动的一个普遍 的简单而又统一的方法。 解：取刚体质心O点偏离平衡位置的x、y和 刚体绕质心的转角?为广义坐标，即 例题 图示的刚体由四根拉伸弹簧支承，被限制在图示平面内运动。图示位置为平衡位置。且质量为m，转动惯量IO。试导出微幅运动微分方程。 并且四根弹簧端点的坐标分别为 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程-- Lagrange方程方法 * 机械振动(Mechanical Vibration) 交通与车辆工程学院 刚宪约 多自由度系统 单自由度系统回顾 多自由度系统 单自由度系统回顾 多自由度系统 单自由度系统回顾 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程--牛顿第二定律建模 多自由度系统 多自由度系统的运动微分方程—影响系数法