[工学]模式识别导论四.ppt

北京邮电大学信息工程学院 第四章 贝叶斯决策理论 贝叶斯分类器 正态分布决策理论 关于分类的错误率分析 最小风险Bayes分类器 Bayes分类器算法和例题 聂曼－皮尔逊判别准则 最大最小判别准则 决策树 序贯分类 判别函数： §4-3 关于分类器的错误率分析 1、一般错误率分析： 　§4-4 最小风险Bayes分类器 假定要判断某人是正常(ω1)还是肺病患者(ω2),于是在判断中可能出现以下情况： 第一类，判对(正常→正常) λ11 ；第二类，判错(正常→肺病) λ21 ； 第三类，判对(肺病→肺病) λ22；第四类，判错(肺病→正常) λ12 。 在判断时，除了能做出“是” ωi类或“不是” ωi类的动作以外，还可以做出“拒识”的动作。为了更好地研究最小风险分类器，我们先说明几个概念： 二类问题：把x归于ω1时风险： 把x归于ω2时风险： 　　　§4-5 Bayes分类的算法 　　　 （假定各类样本服从正态分布） 1.输入类数M；特征数n，待分样本数m. 2.输入训练样本数N和训练集资料矩阵X(N×n)。并计算有关 参数。 3.计算矩阵y中各类的后验概率。 4.若按最小错误率原则分类，则可根据 3 的结果判定y中各类 样本的类别。 5.若按最小风险原则分类，则输入各值，并计算y中各样本属 于各类时的风险并判定各样本类别。 解2、假定两类协方差矩阵相等∑=∑1+∑2 作业：①在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别，画出 分界线，编程上机。 1、二类协方差相等，2、二类协方差不等。 作业：②有训练集资料矩阵如下表所示，现已知， N=9、N1=N2= N3=3、n=2、M=3，试问，X=(-2,2)T应属于哪一类？ 要求：用两种解法a、三类协方差不等；b、三类协方差相 等。 编程上机，画出三类的分界线。 §4-6 在一类错误率固定使另一类错误率最小的判别准则（聂曼-皮尔逊判决neyman-pearson） 例：两类的模式分布为二维正态 协方差矩阵为单位矩阵∑1=∑2=I，设ε2＝0.09 求聂曼皮尔逊准则 T. 解： §4-7最大最小判别准则 前边的讨论都是假定先验概率不变，现在讨论在P(ωi)变化时如何使最大可能风险最小，先验概率P(ω1)与风险R间的变化关系如下： 这样，就得出最小风险与先验概率的关系曲线，如图所示： 讨论： §4-8 决策树—多峰情况 Bayes分类器只能适用于样本分布呈单峰情况，对多峰情况则不行。 若用决策树，可进行如下步骤分类 2.决策树的构造 在构造决策树时，需要考虑以下问题： 1）如何判断一节点是否为叶子。如右图表示，假定A、B、C、D、E、F各包含50个样本，并有以下的代价矩阵 对于节点a，可以作出以下两个决策之一： 决策1，a不再分割 决策2，a分为两类 决策1的代价为 A1（a）=Ca ─节点a的代价 决策2的代价为 A2（a）=α（Cb+Cc） ─节点b,c的代价和 其中， α为一经验因子，用以防止无限分割下去 只要经验因子α≤2.25，便有A2(a) ≤A1(a)，因此取决策2的代价较小，故应把α分为两类。 一般地决策代价为： 2）选择节点的分割方式： a、根据经验确定。例如，全部样本分为三类，其代价矩阵为 b、根据对样本分布的了解试探确定。如右图所示，将a划分为b，c的方式有两种 c、根据聚类结果来划分。 3)如何确定各节点分类器。 原则： ①、分类器应尽量简单，因此，多采用线性分类器， ②、尽量减小分类时所使用的特征，选用最有效的特征进行分类 迄今为止所讨论的分类问题，关于待分类样本的所有信 息都是一次性提供的。但是，在许多实际问题中，观察实际 上是序贯的。随着时间的推移可以得到越来越多的信息。假 设对样品进行第 i 次观察获取一序列特征为：X=(x1,x2,…,xi)T 则对于ω1，ω2两类问题, 若X ∈ ω1，则判决完毕 若X∈ ω2 ，则判决完毕 若X不属ω1也不属ω2 ，则不能判决，进行第i+1次观察， 得X=(x1,x2,…,xi,,x i+1)T ，再重复上面的判决，直到所有的 样品分类完毕为止。 这样做的好处是使那些在二类边界附近的样本不会因某种偶然 的微小变化而误判，当然这是以多次观察为代价