[工学]正弦电流电路中的功率.ppt

2008-11-25 §6.2正弦电流电路中的功率 * * §6－2 正弦电流电路中的功率 主要内容： 正弦电路的瞬时功率 平均功率、视在功率、功率因数 无功功率 复功率 各功率间的关系 实际电路的主要目的之一 实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。 正弦电路中功率情况复杂 因为储能元件的存在，使得能量在电源与电路间出现往返交换现象。 引入新的概念 功率因数、视在功率、无功功率、复功率等以方便分析。 引言： 6-2-1 瞬时功率与平均功率 一、瞬时功率 1、定义： 其中，u(t)和i(t)分别为该二端子网络的端电压和电流。 二端 网络 i(t) u(t) 对任一二端子网络，瞬时功率为瞬时电压与瞬时电流之乘积，即： 2、正弦电路瞬时功率 电压、电流可表示为： 其中， ——u(t)超前i(t)的相位角 ——等效阻抗Z的辐角 ∵结果与初相无关，可设?i = 0，则 0 = 0 0 电压、电流、瞬时功率的波形图 二、平均功率(有功功率) （用大写P表示） 1、记忆元件的平均功率 2、电阻元件： 瞬时功率： 平均功率： 3、单端口无源网络的平均功率 （1）用端口电流和电压表示 ? — 端口电压超前电流的相位 （2）用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示 二端 网络 i(t) u(t) 推导： i(t) u(t) R C L (a)时域电路 R I U IL -jXC jXL (b)相量域电路 求：图(a)电路功率 注意：a、∵ Re{Z} ≠1/ Re{Y} ∴ P ≠I2/ Re{Y} ≠ U2/ Re{Z} b、 Re{Z} 和Re{Y} 不只与电阻元件有关， 而是与网络中所有元件有关 （3）当电路中的电阻元件情况已知时，可用 (∵ 只有电阻消耗功率) 例：求图示电路中4Ω电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率 解：设回路电流 和 , 如图中所示方向。 列回路方程 解出： 例：(续) 6-2-2视在功率和功率因数 一、视在功率S 2、单位：伏安（VA）或千伏安（KVA） 3、意义：表示电路网络最大可得到的功率。 1、定义：电流、电压有效值的乘积，用S表示 二、功率因数 定义：平均功率与视在功率之比 ? — 功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，它由电路的参数和电源的频率决定。 例：一台额定功率为1kW的电动机接到电压有效值为220V, 频率为50Hz的电源，如图所示。已知电动机的功率因数 λ=cosφ=0.8(电流滞后)，和电动机并联的电容为30μF。 求负载电路的功率因数。 解： 又已知电动机的功率因数 得 ? = 36.87° 电动机中的电流 有实部和虚部 仅有虚部 电容中的电流 并联负载的功率因数为 λ=cosφ =cos[0o-(-16.4o)] =0.959(电流滞后) 例：(续) 2、额定视在功率——额定电压和额定电流的乘积。 3、额定平均功率不好标定 因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电力设备的额定功率。 三、视在功率的应用 1、额定电压和额定电流 发电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下安全运行的限额。 作业： p229 6-2-3, p258 6-13、15、16 6－2－3无功功率与复功率 一、无功功率 1、概念的引入 对于一无源电路网络，若端口电压、电流为： 则其瞬时功率为： i(t) u(t) N 为计算简单，设?i = 0，则 i(t) u(t) Req Xeq ∵无源网络可等效为右图电路 Req是等效电阻，而且不仅只是电路中真正电阻的组合，可包含有电容电感项。 第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。 注意： ∴其等效电阻Req上的瞬时功率为： 性质：总是≧0，围绕P按2?作余弦变化。 第二项：Q sin2?t 为电路与电源的功率交换。 瞬时有功分量 瞬时无功分量 2、定义： 单位：乏（var）、千乏（Kvar） 3、意义： i(t) u(t) R X 代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量。 二、复功率 1、定义： 电压（有效值）相量和电流（有效值）相量共轭相量的乘积。 其中， S Q P ? 图：功率三角形 4、复功率守恒 3、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。 2、说明： 复功率仅为一表示法，并无实际的物理意义，也没有单位。 可把有功功率、无功功率及功率因子统一地表达出来 R jX 内容：对一个电路（包括电源），有 5、用电路等效参数表示 ?Z