[工学]流体力学2007-03王清岩b.ppt

拉格朗日法 欧拉法 JILIN University * 工程流体力学教程 Courses of Engineering Fluid Mechanics 吉林大学建设工程学院 王清岩 副教授 第三章 流体动力学基础 1、描述流体运动的基本方法 2、流线与迹线 3、元流、总流；流量、平均流速 4、质点导数，速度、加速度场 5、流体运动分类、柯西亥姆霍兹运动分解定理 6、流动分类及流态判别 7、流体一元运动的基本方程及其应用。 当地法 描述方法 随体法 拉格朗日法 欧拉法 质点轨迹： 参数分布：B = B（x, y, z, t） 1.分类 2.比较 分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数 表达式复杂 表达式简单 不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形特性 　适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法 第一节、描述流体运动的基本方法 [例] 由速度分布求质点轨迹 求： 在t = 0时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。 对某时刻t位于坐标点上(x,y)的质点 解： 求解一阶常微分方程（a）可得 已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 (a) (b) 上式中c1 ，c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点位于 ,可确 定 ，代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为 讨论： 本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出－指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。 ? 速度场是最基本的场 v = v (x, y, z, t ) ? 可用速度廓线（剖面）描述空间线或面上的速度分布 二维速度剖面 u ＝u ( x, y) 速度分量： 三维速度廓线 第二节、流体运动的速度场 Q、 指净流出流量 封闭曲面时 流量 体积流量 平均速度 体积流量 不可压缩流体质量流量 质量流量 不可压缩流体 第三节、流量和平均流速 [例]直圆管粘性定常流动：流量与平均速度 求：（1）流量Q的表达式； （2）截面上平均速度V。 解： （1）注意到dA = 2πrdr，流量为： 已知:粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴 的平面截面）上按抛物线规律分布： 上式中，um为速度分布在管轴上的最大速度。 v·n )dA = （2）平均流速： 1. 流动维数的确定： 三维流动: 速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v=v ( x, y, z, t) 二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数 v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t) 一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数 v=v( x ) 或 v=v ( s ) 2. 常用的流动简化形式： (1) 二维流动：平面流动 轴对称流动 (2) 一维流动： 质点沿曲线的流动 v=v ( s ) 流体沿管道的平均速度 v=v ( s ) 第四节、流动的维数 用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子和动量修正因子。 ?表2.1 圆管粘性一维定常流动修正因子 3. 直圆管一维流动修正因子 速度分布类型 平均速度/中心速度 动能修正因子 动量修正因子 β 抛物线分布 0.5 2.0 1.333 1/7指数分布 0.8167 1.058 1.020 [例]直圆管粘性定常流动：动能修正系数与动量修正系数 (1) 按单位质量流体的动能计算，动能修正系数定义为 解： 已知:粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设圆管截面（指垂直管轴 的平面截面）上有两种速度分布（参见图 B2.2.1），一种是抛物线分 布,另一种是1/7指数分布： 上式中，分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。 求：两种速度分布的（1）关于平均速度的动能修正系数 （2）关于平均速度的动量修正系数β。 ， 上式中V为平均速度，设ρ=常数,截面积 A=πR2