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小结 §5-4 模型实验 * 第5章 量纲分析和相似原理 连续性方程 伯努利方程 动量方程 前两章 流速 流量 受力 求解问题 §5-1 量纲和量纲和谐原理 §5-2 分析方法 §5-3 相似理论 §5-4 模型实验 第5章 量纲分析和相似原理 §5-1 量纲和谐原理 量 纲 量纲和谐原理 例如：长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以米、厘米、毫米等不同单位来度量，但它们属于同一种类，即属于同一量纲（长度量纲），用[ L ]表示。 量纲的表示方法：物理量的代表符号外加上中括号。如[ L ]，[ M ]，[ T ]等。 量纲 物理量 物理类别 量度单位 量纲dimq 量纲：也称因次，表征各类物理量种类 量 纲 互不依赖、互相独立，其中的一个不能由其余的导出 量 纲 速度 密度 量纲和谐原理 量纲和谐性原理又被称为量纲一致性原理，也叫量纲齐次性原理， 指凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲必须是一致的。 推论：凡是正确反映客观规律的物理方程，必然可以写成无量纲形式。 ？ §5-2 分析方法 瑞利法 п定理 例1： 自由落体t时间内经过的距离s，经试验认为 与下列因素有关：落体重量W，重力加速度g 和时间t。 写表达式 K为无量纲常数，各变量的量纲为：dim s =[L], dim W =[M], dim g =[L][T-2], dim t =[T], 由量纲和谐原理 确定关系式 例2： 实验揭示流动分为层流和紊流两种状态。流态相互转变时的流速 称临界流速。实验指出：恒定有压管流的下临界流速vk与管径d、 流体密度ρ 、流体动力粘度μ有关。 试用量纲分析法求出它们的函数关系。 由瑞利法写待定表达式 由量纲方程 确定关系式 写成无量纲式 临界雷诺数 π定理 §5-3 相似理论 相似概念 相似准则 相似概念 流动由于运动的惯性引起惯性力，企图维持原有的运动 。 所受的力有重力、粘滞力、弹性力以及表面张力等，都是企图改变运动的力。 流动的变化就是惯性力与其他各种力相互作用的结果。 因此，各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。 惯性力之比 其他力之比 动力相似 相似准则 牛顿数 两个相似流动的牛顿数应相等，为流动相似的重要标志与准则，称为牛顿相似准则。 相似准则 *