[工学]理论力学经典课件-碰撞.ppt

1、乒乓球在运动的过程中发生了几次碰撞？ 2、这种碰撞具有什么特点？ 请注意： 1、 主要是来球和回球方向两次碰撞。 2、 摩擦力的作用，使球发生旋转，回球碰撞台面后的速度大于球拍击出的速度。 来球与球拍的碰撞－挥拍击来球，球受 FN1 和 F1 两个力。 FN1 为法向正压力； F1 为摩擦力。而且，F1 FN1 。碰撞后，球在前进的同时发生旋转。 应用刚体平面运动的积分形式 回球与台面的碰撞－由于F1 FN1 ，使得顺时针旋转的球的角速度很大，碰撞前，球与台面接触点的速度与球的运动方向相反。因而，台面对球的切向碰撞力(摩擦力F2)与球的运动方向相同，从而使这一次碰撞后，球前进的速度更高。 回球与台面的碰撞 n x v2 v2 ? ? 又因为F2与球的运动方向相同，上述积分恒为正，于是，有 ? ? 假设球与台面的碰撞为完 全弹性碰撞 . O C 例 题 4 已知：mA=0.05kg, mB=25kg, l=1.5m, 求：（1）弹丸入射后木板的角速度； （2）O 处碰撞力的平均值。 ? =60°, vA=450m/s, ?=0.0002s 解：取系统为研究对象，由于外碰撞冲量对 O轴的矩为零，因此，系统的动量矩守恒。 ? Ix Iy vC 解得： vA C O ? A O C 由动量定理，得 ? Ix Iy vC 解得： vA C O ? A C A B 例 题 5 已知：l=1m, k =0.5, f =0.25 , 杆和球质量相等。 求： 经过多长时间后，球开始纯滚。 解：本题可分为碰撞前、碰撞和碰撞后三个 阶段，分别进行计算。 （1）碰撞前阶段 ? 取AB杆为研究对象，根据动能定理，有 C IA I I vC （2）碰撞阶段 ? A B 分别取AB杆和圆球为研究对象， 进行分析计算。对杆AB，有 ′ ? 对球C，有 根据恢复系数的定义，有 C aC ? mg FN F （3）碰撞后阶段 根据平面运动微分方程，有 由运动学可知 由平面运动可知，当 时，轮开始纯滚 解得： 突加约束问题 运动的刚体 突然受到其他 物体的阻碍， 发生碰撞，在 接触处发生完 全不可恢复的 变形，亦即产 生完全非弹性 碰撞－突然施 加约束，简称 突加约束。 * * 碰 撞 ※ 几个工程实际问题 ※ 动力学普遍定理在碰撞问题 中的应用 ※ 恢复系数 ※ 碰撞问题举例 ※ 结论与讨论 ※ 碰撞现象 · 碰撞力 ※ 撞击中心 §15-1 碰撞现象·碰撞力 碰撞－物体与物体之间，在极短的时间内，发生 有限量的动量传递与能量转换，同时伴随有极大的 撞击力的动力学过程。 ● 碰撞主要研究碰撞物与被碰撞物在碰撞后的运动效应。 塑料 锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.00044s; 撞击力峰值 1491 N， 静载作用的335倍。 铁锤打击钢板 塑料 锤重4.45N; 碰撞前锤的速度 457.2 mm/s; 碰撞的时间间隔 0.01s; 撞击力峰值 244.8 N， 静载作用的55倍。 铁锤打击人体 据有关资料介绍，一只重 17.8N 的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是 800km/h ，碰撞力可高达 3.55×105N ，即为鸟重的 2万倍 ！这就是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。 ★ 撞击力的瞬时性——撞击力在很短的时间间隔内发生急剧变化：急剧增加到最大值后，很快衰减。 Fmax t/s F/N ▼ 碰撞冲量——撞击力在碰撞时间内的累积效应。 研究碰撞问题的两点简化 （1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，普通力 （重力、弹性力等）的冲量可忽略不计。 （2）在碰撞过程中，由于时间非常短促，物体的 位移可忽略不计。 上述的两点简化是在碰撞过程中所提出的假说，因此在具体问题的分析中，一定要分清碰撞过程和一般过程；分清运动的三个阶段，即撞前的运动，碰撞阶段和撞后的运动。 ★ 几个工程实际问题 两个飞船对接后速度？ A vA vB B mA mB ★ 几个工程实际问题 请注意撞击 物与被撞击物 的特点！ ★ 几个工程实际问题 请注意撞击 物与被撞击物 的特点！ ★ 几个工程实际问题 击球手的手握在哪里 所受的撞击力最小？ ★ 几个工程实际问题 请注意这一装 置的功能，与碰 撞有没有关系？ ★ 几个工程实际问题 这与碰撞