[工学]电磁学若干问题第二讲.ppt

3.交界面电场线的折射定律 静电场为保守力场，因此： 使用电像法注意事项 （1）像电荷不能放置再物电荷侧！ (2)不能使用像电荷求像侧的电场，电势等！ 感应电荷总量定于镜像电荷电量。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 唯一性定理对“电象”的要求是： “电象在球面上的电势与E0在球面上的电势之和必为常数（因球面为等势面） 电偶极子的电势为： A、B两点由电偶极子产生的电势差为： 外电场在A、B两点产生的电势差为： A、B两点总电势差为： 球面为等势面这个条件要求上式必为零，则： 故球外任一点的电势为： 4.点电荷对无限大介质平面的镜像 q d x y e1 e2 n P q’ q d d r’ r x y e1 e1 n 区域1：镜像电荷q’ 全空间的介质为e1 P q+q’’ d r‘’ x y e2 e2 n 区域2：镜像电荷q’’ 全空间的介质为e2 区域1：电势和电位移矢量由q和镜像电荷q’贡献： 区域2：电势和电位移矢量由q和镜像电荷q’’贡献： 在边界面上有： 代入边界条件有： 解出两个镜像电荷值为： Thank you! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 球外点电荷q所受导体球Q的作用力取决于导体球Q在该点的电场强度。于是，总电量为Q的导体球在球外点电荷q处的电场强度为： 为使导体球在静电平衡时受到q的作用力吸引，试确定q的取值范围。 点电荷q所受作用力为： 把x和q’ 代入上式，得： 当F＞0时，为斥力；当F＜0时，为吸引力．为使F＜0，要求上式右边方括号中的量为正值，即要求： (3) 球不带电, 但却有一固定的电势U， 球外有一点电荷q。 像电荷：q’=-(a/d)q，位置为：x=a2/d 球面上另有一均匀分布的电荷:aq/d. 球心处上另有一像电荷：Q=4pe0RU –aq/d 这样满足球面是等势面，电势为U，又不带电，由唯一性定理知，球外的电势由四个电荷叠加而成。 球面上的感应电荷量： 导体平面上的感应电荷量： 3.线电荷对导体圆柱面的镜像 l l’ P A R R’ r d d’ a q 柱外任一点的电势为： 导体柱表面的电势为零，即： 满足任意q的解为： [拓展题]真空中两条圆柱型无限长平行直导线，半径分别为R1和R2, 相距为d(dR1+R2), 求它们单位长度的电容。 【第15题】两个半径同为R的导体球相互接触，形成孤立双导体系统。求此系统的电容值。 [解]孤立导体系统的电容等于系统带电量与其电势的比 值。当系统带电量给定后, 设法确定其电势, 便得到系统的电容。或者, 当系统电势给定后, 设法确定其带电量, 同样可得到系统的电容。 此题两个相互接触的导体球 , 存在相互感应的问题, 因此, 不管采用何种方法, 均需连续使用镜像法, 逐次逼近。处理中利用的镜像法, 涉及一个半径为R的接地导体球 , 以及球外离球心距离为d的一个带电量为Q的点电荷系统。在导体球电势为零的条件下, 导体球上感应电荷的效果可以等价于球内假想的像电荷的效果, 此像电荷带电量和它在系统对称轴线上离球心距离分别为： 如此不断继续, 直至每个导体球内引入n个点电荷 ( n→∞), 以维持电势U0不变。从上面几个像电荷电量表达式, 很容易联想到, 当n→∞时, qn→0。从而得到在系统电势保持 U0 的条件下, 系统 (两球) 的总带电量为: 因此得到相互接触孤立等半径导体系统的电容为： 【第16题】半径为R的接地导体球外有一电偶极子p=2ql, 设偶极子的轴线通过球心,距离为L. 求电偶极子产生的电场. 因Ll: 等效于 【第17题】半径为R的导体球[1.接地; 2.电势为U]下悬挂一弹簧振子, 弹性系数为k, 其质量为m, 带电荷q. 求振子在平衡点作微小振动的周期. 【第18题】如图所示，两块足够大的接地导体平面A和B平行竖直放置，相距2d，d＝10cm．在两板之间的中央位置，用长l＝1m的绝缘细线悬挂一个质量m=0.1g；电量q=5×10-9C的小摆球，让小摆球稍稍偏离平衡位置后释放，使之小角度摆动。忽略各种电磁阻尼和空气阻尼．试求小球的摆动周期T。 [解] 当带电摆球偏离中央位置时，也有相应的左、右无限系列的镜像点电荷。取小球的中央位置为原点，取水平向右为x轴．则当带电摆球在x位置时，各镜像点电荷的位置如图所示。 这些镜像点电荷对带电摆球静电作用力的合力为： 因， 故： 所以： 因为： 把有关数据代入，得： 当摆球在x位置时