[工学]第1章 基本概念.ppt

* * * * 实际推断原理 不可能事件 vs.必然事件 实际不可能事件 vs.实际必然事件 实际推断原理（P.12） 古典概型 古典概型是最早被关注和研究的概率模型． 早在十七世纪中叶，人们就已经发现：有些随机试验，往往可以根据试验中的某种“对称性”、“均衡性”、“等可能性”，推算出事件的概率． 满足以下两个条件的概率模型就称为古典概型： 有限性 样本空间只包含有限个样本点； 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等． 若样本空间包含 n 个样本点，随机事件A包含 m 个样本点， 则 P 古典概型 古典概型的解题步骤 选取适当的样本空间Ω，判断是否为古典概型（有限性、等可能性）. 计算Ω以及感兴趣的事件 A 所包含的样本点数，分别记作 n 和 m . 计算得 . 备注 放回抽样 取出的元素立即放回，继续参加下一次抽取，即每次抽取都是在全体元素中进行. 不放回抽样 某元素一旦被取出就不再参加以后的抽取，所以每个元素至多被选中一次． 例：一个袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从中任取一球，试求得到白球的概率． 解法1：将这5个球予以编号，1、2、3号球是白球，4、5号 球是黑球．设 wi 表示摸到第 i 号球，于是样本空间 事件A 因为这5个球大小相同，所以可以合理地认为 又因为 所以 例：一个袋中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从中任取一球，试求得到白球的概率． 解法2：设 表示摸到白球， 表示摸到黑球，于是 样本空间 因为 所以 解法2是错误的，因为样本空间不是“等可能”模型． 事件A 例：某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？ 解：反证法 假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天前往接待站是等可能的，那么12次接待都在周二和周四进行的概率为 根据实际推断原理有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站的接待时间是有规定的． 1. 加法原理 设完成一件事有m 种方式， 第 1 种方式有n1种方法， 第 2 种方式有n2种方法， ……， 第 m 种方式有nm种方法， 无论通过哪种方法都可以完成这件事， 则完成这件事总共有n1+n2+…+nm 种方法 ． n1 n2 nm ::: 例如：某人要从甲地到乙地去， 甲地 乙地 可以乘火车， 也可以乘轮船． 火车有2班 轮船有3班 乘坐不同班次的火车和轮船，一共有多少种方法? 3 + 2 种方法 基本计数原理 基本计数原理 例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？ 可以有3×2 种打扮 2. 乘法原理 设完成一件事有m 个步骤， 第 1 个步骤有n1种方法， 第 2 个步骤有n2种方法， ……， 第m 个步骤有nm种方法， 必须通过每一个步骤，这件事才算完成， 则完成这件事总共有n1×n2×…×nm 种方法 ． 例：设100件产品中有5件次品，现从中任意抽出3件，求：恰有2件是次品被抽出的概率． 解法1：把这100件产品看作各不相同（予以编号）， 则样本点为从100件产品抽出3件的排列， 样本点总数 计算A的样本点数分两步： 确定正品次品的位置，有3 种方式， 正品从95件中取出1件，有95 种方式， 第1件次品从5件中取出1件，有5 种方式， 第2件次品从4件中取出1件，有4 种方式， 1 2 3 正品 95 件 100 件产品 次品 5 件 A 例：设100件产品中有5件次品，现从中任意抽出3件，求：恰有2件是次品被抽出的概率． 解法2：设正品（次品）之间是不可分辨的， 则样本点为从100件产品抽出3件的组合， 样本点总数为 计算A的样本点数分两步： 从95件中取出1件正品，有 种方式， 从5件次品中取出2件，有 种方式， 正品 95 件 100 件产品 N 件产品 次品 5 件 次品 N1件 正品 N2件 A 结论 超几何分布（P.19） 两类元素 不放回抽取其中的 n 件，其中恰有 k 件第一类元素的概率 满足： 第一类 N1件 第二类 N2件 （保证恰好抽取其中的 n 件） （保证两类元素没有重复计算） 解法一：把 a 个黄球及 b 个白球看作各不相同（予以编号）, 按照取出的先后次序排成一列， 则样本空间所含的样本点总数等于(a+b)! 计算A 的样本点数分两步： 从 a 个黄球中任取出一个放到第 k 个位置，有a 种方式； 剩下的(a +b－1)个球可以任意排列，有(a+b－1)!种方式； 于是A 所含的样本点数等于a×(a+b－1)!，从而 例：袋中有大小相同的 a 个黄球，b