[工学]第3章 误差的合成与分配.ppt

第3章 误差的合成与分配 教学目标 重点和难点 函数系统误差 函数随机误差 函数误差分布的模拟计算 随机误差的合成 未定系统误差和随机误差的合成 误差分配 微小误差取舍准则 最佳测量方案的确定 一、函数系统误差计算 二、函数随机误差计算 相互独立的函数标准差计算 多数情况下，误差传递系数，　　，且函数形式简单如下： 则函数的标准差为： 函数的极限误差为： 三角形式的函数随机误差公式 三角形式的函数随机误差公式 相关系数的确定 一、标准差合成 二、未定系统误差的合成 第四节　系统误差与随机误差的合成 一、按极限误差合成 误差的合成可按照两种形式合成：按极限误差误差形式合成、按标准差形式合成。 测量过程中，假定有 r 个单项已定系统误差，s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差。它们的误差值或极限误差分别为： 1、单次测量情况 若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为： 式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总的极限误差可简化为： 第四节　系统误差与随机误差的合成 一般情况下，已定系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根值，即： 2、n 次重复测量情况 当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n 。 总极限误差变为： 第四节　系统误差与随机误差的合成 二、按标准差合成 测量过程中，假定有 s 个单项未定系统误差，q 个单项随机误差，它们的标准差分别为： 1、单次测量情况 若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为： 式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 若用标准差来表示系统误差和随机误差的合成公式，则只考虑未定系统误差与随机误差的合成。 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量结果总标准差为： 2、n 次重复测量情况 当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n 。 第四节　系统误差与随机误差的合成 总极限误差变为： 【例】 在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为 ， ，已知工件的和高度为 ，求测量结果及其极限误差。 第四节　系统误差与随机误差的合成 序号 1 2 3 4 5 6 误差因素 极限误差 随机误差 未定系统误差 备注 阿贝误差 光学刻尺刻度误差 温度误差 读数误差 瞄准误差 光学刻尺检定误差 － － － － 0.8 1 － － 0.5 0.35 1.25 1 未修正时计入总误差 修正时计入总误差 根据工具显微镜的工作原理和结构可知，测量过程中主要的误差见表。 【解】 两次测量结果的平均值为: 根据万能工具显微镜光学刻线尺的刻度误差表，查得在 50mm 范围内的误差 ?=-0.0008mm ，此项误差为已定系统误差，应予修正。则测量结果为： 第四节　系统误差与随机误差的合成 在万工显上用影像法测量平面工件尺寸时，其主要误差分析如下： 1、随机误差 由读数误差和工件瞄准引起，其极限误差分别为 1）读数误差： 2）瞄准误差： 第四节　系统误差与随机误差的合成 2、未定系统误差 由阿贝误差等引起，其极限误差分别为 1）阿贝误差： 2）瞄准误差： 3）温度误差： 4）光学刻度尺的检定误差： 第四节　系统误差与随机误差的合成 3、计算测量值及其误差 计算测量值的误差时有两种方法： 方法1 当未修正光学刻尺刻度误差时 测量结果可表示为： 方法2 当已修正光学刻尺刻度误差时 【例】 用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量 ，求测量结果的标准差。 第四节　系统误差与随机误差的合成 (1)　随机误差: 天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次重复称量同一球的质量的天平标准差为 (2)　未定系统误差: 标准砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围（或标准差），故这两项误差均属未定系统误差。 ①　砝码误差: 天平称量时所用的标准砝码有三个，即 的一个， 的两个，标准差分别为: 故三个砝码组合使用时，质量的标准差为 根据TC328B型天平的称重方法，其测量结果的主