[工学]第7章 图1.ppt

7.1 图的定义和基本术语 7.2 图的存储结构 7.2.1 数组表示法 7.2.2 邻接表 7.3 图的遍历 7.3.1 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 7.3.2 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站 7.4 图的连通性 7.4.1 无向图的连通分量和生成树 7.4.3 最小生成树 7.5 有向无环图及应用 7.6 最短路径 生成树—— 一个含 n 个顶点的连通图的生成树包含图中 n 个顶点和足以构成一棵树的 n-1 条边。 * Data Structure 第七章 图 7.1 图的定义和术语 1 图的定义 图(Graph)——图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的。 其中： V(G)是顶点的非空有限集； E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对或有序对 1 5 7 3 2 4 G1 6 E(G1)={(1,2), (1,3), (2,3), (2,4),(2,5), (5,6), (5,7)} 无向图——无向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集； E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对. 记为（v,w）或（w,v)，并且（v,w)=(w,v) V(G1)={1,2,3,4,5,6,7} 记为G=(V,E) 例 2 4 5 1 3 6 G2 E(G1)={1,2, 2,1, 2,3, 2,4, 3,5, 5,6, 6,3} 有向图——有向图G是由两个集合V(G)和E(G)组成的 其中：V(G)是顶点的非空有限集； E(G)是有向边（弧）的有限集合，弧是顶点的有序对. 记为v,w，v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头 V(G1)={1,2,3,4,5,6} 有向完备图——n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完备图——n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 2 1 3 2 1 3 有向完备图 无向完备图 稀疏图——边(en)较少的图。 稠密图——边接近完全图的图 权——与图的边或弧相关的数 网——带权的图 1 5 7 3 2 4 G2 5 3 8 6 3 3 5 6 2 4 5 1 3 6 图 子图——图G(V,E)和图G’(V’,E’),满足：V’?V；E’?E； 则称G’为G的子图 子图 例 2 4 5 1 3 6 G1 例 1 5 7 3 2 4 G2 6 顶点的度 无向图中，顶点的度为与每个顶点相连的边数 有向图中，顶点的度分成入度与出度 出度：以该顶点为尾的弧的数目 入度：以该顶点为头的弧的数目 顶点2的度： 顶点2入度： 出度： 顶点4入度： 出度： 顶点5的度： 3 4 1 3 1 0 路径——从顶点v到v’路径是顶点的序列V={Vi0,Vi1,……Vin}。 满足(Vij-1,Vij)?E 或 Vij-1,Vij?E，(1j?n) 简单路径——序列中顶点不重复出现的路径 简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复出现的回路 路径长度——沿路径边的数目或沿路径各边权值之和 回路（环）——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径 例 1 5 7 3 2 4 G2 6 路径：1，2，5，7，6，5，2，3 路径长度：7 简单路径：1，2，5，7，6 回路：1，2，5，7，6，5，2，1 简单回路：1，2，3，1 连通——从顶点V到顶点W有一条路径，则说V和W是连通的 连通图——无向图中任意两个顶点都是连通的 强连通分量——有向图中的极大强连通子图 连通分量——无向图中,非连通图的每一个连通部分。 连通分量是无向图中的极大连通子图 强连通图——有向图中，如果对每一对Vi,Vj?V, Vi?Vj, 从Vi到Vj 和从Vj到 Vi都存在路径 例 2 4 5 1 3 6 连通图 3 5 6 例 强连通图 例 2 4 5 1 3 6 强连通分量 是该图中的一个极小连通子图 添加一条边，必定构成一个环 一个含 n 个顶点的生成树有且仅有 n-1 条边 小于n-1条边，非连通图 例 G1 2 4 1 3 例 1 5 3 2 4 G2 V1 V2 ^ ^ V4 ^ V3 ^ ^ V1 V2 V4 ^ V5 ^ V3 7.2 图的存储结构 多重链表 7.2.1 数组表示法 用两个数组分别存储数据元素的信息和数据元素之间的关系的信息 邻接矩阵法 顶点 边或弧 #define INFINITY INT_MAX //最大值∞#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点