[工学]第三章 扭转H.ppt

A B C D D d m m 例 题 2 已知：n=300r/min， P =7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D =3cm，d = 2cm。 求：AC段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘处的切应力。 解：（1）计算扭矩 （2）计算极惯性矩 A B C D D d m m （3）计算应力 A B C D D d m m 试问空心圆轴的利弊？ A B C D D d m m ? 思考题 解：（1）计算扭矩 已知：m1=2.5KN.m， m2=4KN.m， m3=1.5KN.m，G=80GPa 求：截面A 相对截面C 的扭转角 例 题 3 （2）计算A、C两截面间的相对扭转角 第三章 扭 转 第3章 扭 转 ※ 扭转的概念和实例 ※ 圆轴扭转时的应力 ※ 扭矩和扭矩图 ※ 纯剪切 ※ 圆轴扭转时的变形 §3-1 扭转的概念及实例 §3-1 扭转的概念及实例 F F 受力特点: 一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线 的外力偶。 变形特点：相邻横截面绕轴线作相对转动。 工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴。 m m §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 一、外力偶矩的计算 P——传递的功率（kW） n——轴的转速（r/min） 若功率 P 以马力为单位，则： 1、扭矩 二、扭矩与扭矩图 T——横截面上的内力，称为扭矩。 符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩若矢量方向与横截面 外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。 扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩图。 2、扭矩图 已知：n=300r/min，主动轮A输入功率PA =400KW，三个从动轮输出功率分别为PB =120KW ，PC =120KW , PD =160KW。 试画轴的扭矩图。 例 题 1 n A C B D mB mC mA mD n A C B D mB mC mA mD 解： 1. 计算外力偶矩 同理可得： n A C B D mB mC mA mD 2. 计算扭矩 C B mB mC T2 mB T1 同理可得： D mD T3 n A C B D mB mC mA mD 3. 画扭矩图 n A C B D mB mC mA mD n C B mB mC mA A D mD ? 思考题 图示两种布置方式， 何者更为合理？ n A C B D mB mC mA mD n C B mB mC mA A D mD §3.3 纯剪切 D t 1、实验 一、薄壁圆筒扭转时的切应力 实验现象： (b) 圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是绕圆筒的轴线发生了相对转动。 (a) 纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。 2、应力分析 A、切应力的存在性 由剪切变形剪应变单元体的两侧必然有切应力。 B、正应力不存在性 扭转过程中，圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的距离都不变， →无线应变（轴相或周相） →无正应力 C、切应力大小 横截面上内力系对 O 点的力矩为： 设该截面的扭矩为 T，则： 切应力沿壁厚均匀分布 t 很小 各点情况相同 各点应力相同 T O 在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，且它们的方向或者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即切应力互等定理。 二、切应力互等定理 三、剪切胡克定律 m 实验表明: 当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比. G —— 切变模量 纵线：倾斜同一角度并保持直线。 扭转平面假设：各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。 圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。 一、实验与假设 §3.4 圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转时的应力 1、几何方面 d? 2.物理关系 1.变形几何关系 O 3.静力学关系 极惯性矩 令: T O dA T O dA 抗扭截面系数 令: 实心轴 ： IP 与 Wt 的计算 D 空心轴 ： D d 其中: 圆轴扭转时的破坏现象 脆性材料扭转破坏 塑性材料扭转破坏 强度条件 §3.5 圆轴扭转时的变形 GIp —— 抗扭刚度 若两截面之间 T 值发生变化或 IP 分段变化，则应分段计算各段的扭转角，然后再叠加，得： 一、圆轴扭转时的变形 ? —— 单位长度扭转角 二、圆轴扭转的刚度条件 工程表达形式： A B C D D d m m 例 题 2 已知：n=300r/min， P =7.5KW，AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，D =3cm，d = 2cm。