[工学]第三章_离散傅里叶变换.ppt

对 进行反变换,并令其为 ,则 可见,由 得到的周期序列 是非周期序列x(n)的周期延拓。 也就是说,频域抽样造成时域周期延拓。 1 , m=n+rN , 0 , 其他m 3.频域抽样不失真的条件 当x(n)不是有限长时，无法周期延拓； 当x(n)为长度M,只有N?M时,才能不失真的恢复信号,即 1.由X(k)恢复X(Z) 序列x(n),（0?n?N-1）的Z变换为 由于 ，所以（下页！） 二.由X(k)表达 X(Z)与 的问题——内插公式 上式就是由X(k)恢复X(Z)的内插公式,其中 称作内插函数。 2.内插函数的特性 将内插函数写成如下式: 。 。 。 。 。 。 。 令分子为零,得 ； 所以有N个零点。令分母为零,得 为 一阶极点, Z=0为(N-1)阶极点。但是极点 与一零点相消。这样只有(N-1)个零点,抽样点 称作本抽样点。因此说,内插函数仅在本抽样点处不 为零,其他(N-1)个抽样点均为零。 3.频率响应 单位圆上的Z变换即为频响, 代入 4.内插函数的频率特性 可见, 既是 的函数又是k的函数,其可表示为 当k=0时,则有 时, 时, ，所以 求极限方法解之 当N=5时, 的幅度特性 和相 位特性 ,如下图： 其中， N=5 此抽样点处相位突变 由于i与k均为整数,所以i k 时 这就是说,内插函数在本抽样点 上 , 而在其他抽样点上 5. 与X(k)的关系 由于 的特性可知,在每个抽 样点 上其值为1, 故 就精确等于X(k)。即 而在抽样点之间, 等于加权的内 插函数值 叠加而得。 §3-8 利用DFT对连续时间信号的逼近 一.用DFT计算连续时间信号的傅氏变换可能造成的误差 1.混叠现象 为避免混叠,由抽样定理可知，须满足 其中, 为抽样频率; 为信号的最高频率分量； 或者 其中,T为抽样间隔。 [例] 有一频谱分析用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。 假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为（1）频 率分辨率为 ，（2） 信号的最高频率 ，试确定 以下参量：（1）最小记录长度 ;(2) 抽样点间的最大时间 间隔T; (3) 在一个记录中的最小点数N。 解： （a） 最小记录长度 （b）最大的抽样时间间隔T (c) 最小记录点数N 2.频谱泄漏 在实际应用中，通常将所观测的信号 限制在一定的时间间隔内,也 就是说， 在时域对信号进行截断操作,或称作：加时 间窗,亦即用时间窗函