[工学]第三讲：两直线的相对位置垂直、平面投影、平面内点和直线一.ppt

§２.2 直线的投影（续）§２.３ 平面的投影 两直线垂直（相交或交叉垂直）。 平面的表达法。 各种位置平面的投影特性及作图方法。 互相垂直的两直线（相交或交叉）中，有一条直线平行于某一投影面时（条件） ，则两直线在该投影面上的投影仍相交成直角（投影特性）；反之，亦成立。 例1: 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。 例2: 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 例3：作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上， 且BC?AB =2?3。 两直线垂直的应用——求距离 求点到直线的距离 投影面的垂直面 1.铅垂面——垂直于H面，且倾斜于V面、W面的平面 投影面的垂直面 2.正垂面——垂直于V面，且倾斜于H面、W面的平面 投影面的垂直面 3.侧垂面——垂直于W面，且倾斜于V面、H面的平面 例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置 铅垂面的迹线表示法 用迹线表示的投影面 垂直面的投影 正垂面的迹线表示法 侧垂面的迹线表示法 一般位置平面 结论：过一般位置直线总可作投影面的垂直面。 作图：过一般位置直线作投影面的垂直面。(迹线表示法) 作图：过一般位置直线作投影面的垂直面。 (几何元素表示法) 讨论并作图：过正垂线可作哪些平面？ (迹线表示法) 平面上的点和直线 一、平面上的直线 必须满足的几何条件： 例5：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 平面上的点和直线 二、平面内的点：必在平面内的一直线上，平面内定点须先定线。 例7：已知点E 在? ABC上，试求点E 的正面投影 。 例8：已知点Ｋ属于?ABC 平面，试求其水  平投影k。 例9：已知?ABC给定一平面，试判断点D是否属于该  平面。 例10：已知AC为正平线，补全平行四边形  ABCD的水平投影。 讨论并作图：取属于投影面垂直面的点和直线。 e’ d d” e 例6：已知D点在ABC平面内，补全其投影。 e” a’ b’ a b a” b” c’ c” c d’ O Z X YH YW 作图要点：1、先过点的已知投影作平面内直线的投影，并求出直线的其它投影； 2、再在直线的其它投影上求点的其它投影。 e e O X b a c c? a? k? b? ● k ● O X d d e e 不属于 O X b c k a d a? d? b? c? k? b c 解法一 解法二 O X a d a? d? b? c? O X 小结----基本要求 b b? a a? e f f? e? 无数解 无数解 O X O X * * B A C c b’ a’ c’ b a 4.两直线垂直（相交或交叉）—直角投影定理 两直线的相对位置 AB垂直于BC,且AB平行于H面,则有ab ? bc(相交垂直)。 a b’ c’ c b a’ O X AB垂直于MN,且AB平行于H面,则有ab ? mn。 (交叉垂直) O b b? f f? e? e b? b c AB a?b? |yA-yB| b?c?=BC c? a? a O k’ k 得到点到直线距离的投影后再求实长 实长 a’ b’ b a c c’ h’ h 实长 投影必须完整 （1） （2） O X （f） e f ’ e’ g’ g O X 2、直线和直线外一点（直线AB、点C） ； 3、两条平行直线； 4、两条相交直线（AB、BC） ； 5、平面图形（ΔABC ）。 一.用几何元素表示平面(五种) 1、不在一直线上的三点决定一个平面（点A、B、C）； 平面的表示法 O a’ b’ a b a” b” c’ c” c X Z YH YW x z y px pz pY H V W PV PH PW 二. 用迹线表示平面 平面的表示法 P PV PH x px PYH pYw z PW O pz YH YW 迹线：平面与投影面的交线。 平面在三投影面体系中的投影特性 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 平行于某一投影面 与三个投影面都倾斜 水平面 正平面 侧平面 各种位置平面的投影 投影面垂直面 只垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 铅垂面 正垂面 侧垂面 P p P” P’ 水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面 的实形； 2.正面和侧面投影都积聚为一条直线，且分别平行于OX轴和OY轴。 投影面的平行面 1.水平面——平行于H面的平面 积聚性 积聚性 实形性 投影面的平行面 2.正平面——平行于V面的平面 是什么位置的平