[工学]第九章梁的应力.ppt

实验现象： 2.横截面上的最大正应力 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式 梁的正应力强度条件 长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。 符号规定： a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负 s—拉为正，压为负 t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负 3.主应力及其方位： ①由主平面定义，令tα =0，得： 可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。 ②令 得： 即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。 ③主应力大小： ④由smax、smin、0按代数值大小排序得出 4.极值切应力： ①令： ，可求出两个相差90o 的 a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。 ②极值切应力： ③ (极值切应力平面与主平面成45o) 在三对相互垂直的相对面上剪应力等 于零，而只有正应力。这样的单元体称为 主单元体，这样的单元体面称主平面。主 平面上的正应力称主应力。 通常按数值排 列，用字母σ1、σ2和σ3分别表示。 1、梁内主应力： 应力状态按主应力分类： （1）单向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中只有一个主应力不等于零。 （2）双向应力状态。在三个相对面上三个 主应力中有两个主应力不等于零。 二、梁内主应力及主应力迹线 （3）三向应力状态。其三个主应力都不等于零。例如列车车轮与钢轨接触处附近的材料就是处在三向应力状态下. 2、梁内主应力迹线： 在梁的xy平面内可以绘制 两组正交的曲线，在一组 曲线上每一点处切线的方 向是该点处主应力 （拉 应力）的方向，而在另一 组曲线上每一点处切线的 方向则为主应力 (压应 力)的方向。这样的曲线就 称为梁的主应力迹线。 x m q m 4 3 2 1 5 x m m 4 3 2 1 5 x x x x x * 　第九章　　　梁的应力 教学目标： 1、掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律； 2、掌握正应力的计算 3、了解横截面上剪应力分布规律； 4、掌握常见截面剪应力计算 回顾与比较 内力 应力 FAy V M N Mn 梁弯曲时横截面上的正应力与切应力，分别称为弯曲正应力与弯曲切应力。 M V V M s t §9-1　梁内正应力、正应力强度条件 先观察下列各组图 (a) 图中这种梁段的弯曲(横截面上 既有弯矩又有剪力）称为横力弯曲。 (b) 图中这种梁的弯曲(横截面上只有弯矩而无剪力）称为纯弯曲。 纯弯曲 纯弯梁 M=0, V=0 一、纯弯曲时梁内的正应力 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 平面弯曲 纯弯曲—只有M无V 横力弯曲—V M同时存在 1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。 2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。 1、平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍为平面。 2.单向受力假设： 各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横截面上只有正应力σ而无剪应力τ 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层. 中性层 中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面形心，是一条形心轴。 且与截面纵向对称轴y垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时， 各横截面绕中性轴转动。 Z y 弯曲变形演示 静力学方面: 纵向对称平面 2. 实验研究 y b/2 h z b/2 x y z O m n n m a a b b M M 3. 弯曲正应力的计算 (1) 几何方面: (2) 物理方面: 中性轴通过截面的形心 y z y A (3) 静力学方面（力的平衡方程）: EIz为抗弯刚度 y z y A Iz为对z轴的惯性矩 如果M一定，EIz（抗弯刚度）越大，则曲率　　　越小，即弯曲变形越小。 4. 轴惯性矩 z y y dy b h 空心矩形的惯性矩？ 圆的惯性矩？ y b/2 h z b/2 m n n m a a b b M M 横截面上正应力分布规律： 1、受拉区 拉应力，受压区 压应力 2、中性轴上应力为零 3、沿y轴线性分布，