[工学]第二章 模糊控制的数学基础.ppt

第二章 模糊控制数学基础 2.1 概述 2.1 概述 2.1 概述 2.1 概述 2.1 概述 2.1 经典集合的简要回顾 2.1 经典集合的简要回顾 2.1 经典集合的简要回顾 2.1 经典集合的简要回顾 2.1 经典集合的简要回顾 2.2 模糊集合 经典集合论所表达概念的内涵和外延都必须是明确的，在处理清晰的、确定性的问题时达到了高度的严密性和精确性。 概念的内涵指一个概念区别于其它概念的全体本质属性。 概念的外延指符合某概念的对象的全体。 模糊概念即没有明确外延的概念，如“速度的快慢”、“年龄的大小”、“温度的高低”等，无法用经典集合论来描述。 与传统的经典集合对事物只用“1”、“0”简单的表示“属于”或“不属于”分类相比，模糊集合则是把它扩展成用0到1之间的连续变化值来描述元素的属于程度，论域中的某些元素“部分的”“以某种程度”属于某个集合。 2.2 模糊集合 2.2 模糊集合 2.2 模糊集合 2.序偶表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为： 2.2 模糊集合 2.2 模糊集合 2.2 模糊集合 4.隶属函数描述法 论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示。 对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。 模糊统计法举例 由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为： 水平截集的定义 在论域U中，给定一个模糊集合A，由对于A的隶属度大于某一水平值λ（阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的λ水平截集。用公式可以描述如下： 水平截集的性质 模糊关系指对普通集合的直积施加某种模糊条件限制后得到的模糊集合。记作R表示。模糊关系可用扎德表示法、隶属函数或矩阵形式来表示。 ②模糊关系的运算 作 业 （1）逻辑蕴涵 假设u，v 是已定义在论域U和V的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B ”，其蕴涵的模糊关系R为： 采用Zadeh的极大极小（Max-Min）计算法 式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为： 所以，R的运算法则为： 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 式中：E是全集 “如果A，那么B ” 式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为： 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 （1）逻辑蕴涵 假设u，v 是已定义在论域U和V的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B ”，其蕴涵的模糊关系R为： 采用Mamdani法 “如果A，那么B ” 例2.5.3： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为： （1）分别根据Zadeh的Max-Min法和Mamdani法求出控制规则“如果u 是小，那么 v 是大” 蕴涵的模糊关系R1 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 例2.5.4： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为： （2）分别根据Zadeh的Max-Min法和Mamdani法求出控制规则 “如果u 是不很大，那么 v 是很大”蕴涵的模糊关系R2。 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 解：（2）求解R1 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 （1）假设u，v 是已定义的两个语言变量，人类的语言控制规则 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 如果下雪，那么要穿羽绒服 如果下雨，那么要撑雨伞 如果天冷，那么要多穿衣服 如果路滑，那么车要开慢点 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然语言来描述。 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 “如果u是A，那么v是B” 则该规则蕴涵的模糊关系R为 其隶属函数为： （2）假设u，v 是已定义的两个语言变量，人类的语言控制规则为 2.5 语言规则中蕴涵的模糊关系 以Mamdani法为例介绍模糊规则的模糊蕴涵关系的计算方法 该规则蕴涵的模糊关系R为： “如果u是A，那么v是B，否则v是C” 例2.5.3： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为： 分别求出控制