[工学]第二章 量子力学基础.ppt

*/89 单粒子态Schr?dinger 方程的形式为： Schr?dinger方程作为一个基本方程，在量子力学中是作为基本假设之一引进的。事实表明至今还没有发现其推论结果与实验事实有矛盾，现在人们承认Schr?dinger 方程像牛顿方程一样，是一个正确的基本方程，至少在原子核和电子的运动层次上是如此。 */89 Schr?dinger方程为 ： 能量算符为： 例2：H原子中的电子， Schr?dinger方程为 ： 例1：自由粒子（设：势能=0） */89 例4：He原子中的电子 例3: 线性谐振子的Schr?dinger 方程： 多粒子体系: 总能量要考虑所有粒子的动能及整个体系的势能。 目录 */89 2.11 量子力学公理体系 5个基本假设，不能被证明，只能通过检察由其推出的结论与实验事实是否相符加以验证。实践是检验真理的唯一标准。 1）假设I 波函数： 微观体系的运动状态由波函数?(r,t)来完全描述。 物理意义：概率性。 数学要求：单值，连续，有限平方可积。 态叠加原理，波动的必然结果。 */89 假设II Shrodinger方程 定态方程： */89 3) 假设III 力学量的算符表示 微观体系每个可观测的力学量对应一个线性厄米算符。 线性算符的运算规则 厄米算符的本征值是实数，本征函数正交归一化。 力学量的本征方程。 由经典物理学量向量子力学物理量的转化基本方法： 坐标： 动量： 其他： 单粒子Hamilton算符 多粒子Hamilton算符 */89 4) 假设IV 力学量的平均值 如果微观体系处于任一波函数?(r)状态，对可观测力学量A作一系列测量得到的是平均值（期望值）： 归一化波函数： 理解：平均值是对大量相同的?(r)作多次测量的平均结果。 展开公式： ?(r)不是算符?的本征函数，则可作展开： 其中?(r)是?的本征函数 ??i(r) = ai?i(r) */89 5) 假设V 全同性原理 全同性粒子是不可以分辨的。 保里原理：一个轨道上不同被两个或两个以上自旋方向相 同的电子占据（简单描述）。 全同性原理导致波函数： 具有交换反对称性（费米子如电子等） 交换对称性 （玻色子如光子等） 什么是交换对称和反对称性： ?(q1,q2,?,qi,?qk,?qN) = -?(q1,q2,?,qk,?qi,?qN) 交换反对称 ?(q1,q2,?,qi,?qk,?qN) = ?(q1,q2,?,qk,?qi,?qN) 交换对称 第二章 量子力学基础 */89 第二章 量子力学基础Chapter 2 Foundation of Quantum Mechanics 《量子化学》 公理体系，分别介绍， 然后总结 5个基本假设。 */89 2.1 量子理论基础─波粒二象性 2.2 状态与波函数 2.3 算符及其性质 2.4 力学量的算符表示和对易关系 2.5 厄米算符的本征值和本征函数的性质 2.6 态的叠加原理 2.7 力学量的平均值和差方平均值 2.8 不同力学量同时有确定值的条件 2.10 薛定谔（Schr?dinger）方程 2.9 不确定性原理(测不准原理) 2.11 量子力学公理体系总结 */89 爱因斯坦“光子学说” ①光子的能量： ?为光的频率。 ③光子的动量： ?为波长。 ②光子的质量： c为光速，考虑了相对论效应。 */89 Einstein光子理论 光 E = h? 1-2 1-3 解释： h? W 光子能量不够，没有出射电子。 金属的W常数，光子频率高，出射电子动能大，与强度无关。 在? ?0 时，入射光强度大，出射电子数目大。 金属中电子一次吸收一个光子，无需积累。 出射电子 */89 1924年，年轻的法国科学家德布罗意受爱因斯坦“光子学说”的启发，大胆预言实物微粒也有波动性, 即一个能量为E、动量为 p 的质点同时也具有波的性质, 其波长 ? 由动量 p 确定, 频率 ? 则由能量 E 确定 。 德布罗意关系式 */89 ①其中 E 和 p 体现微粒性, ? 和 ? 体现波动性，两者通过普朗克常数 h 相关联； ②德布罗意关系式适用于一切实物粒子，如电子、质子