[工学]第二部分 相关分析 功率谱 白噪声2010-10-17.ppt

军用PKI体系结构及其关键技术 西安电子科技大学通信工程学院 例: 定义自相关时间 ： 1. 联合平稳过程的互相关函数的性质 §2.3 平稳随机过程的功率谱 从这里开始都讲平稳过程。且进行频域分析. 采用变换的方法使其信息在频域显露出来。 二 随机过程的功率谱密度 随机过程频谱分析的特殊性 1.随机过程为非能量有限信号，不满足狄氏条件，不能直接对随机信号的表达式求傅里叶变换； 2 . 随机信号频域特性也要求统计平均。 办法：借用傅里叶变换理论，按随机信号性 质进行修正，使之符合随机信号的特性 推论：对于一般的随机过程X(t)，有： 平均功率为： 利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质，又可将维纳—辛钦定理表示成： 3．单边功率谱 由于实平稳过程x(t)的自相关函数 是实偶函数，功率谱密度也一定是实偶函数。有时我们经常利用只有正频率部分的单边功率谱。 例：平稳随机过程的自相关函数为 ，A0， ，求过程的功率谱密度。 解：应将积分按＋ 和－ 分成两部分进行 例：设 为随机相位随机过程 其中， 为实常数 为随机相位，在 均匀分布。可以推导出这个过程为广义平稳随机过程，自相关函数为 求 的功率谱密度 。 解：注意此时 不是有限值，即不可积，因此 的付氏变换不存在，需要引入 函数。 例：设随机过程 ，其中 皆为常数， 为具有功率谱密度 的平稳随机过程。求过程 的功率谱密度。 解： 四 平稳随机过程功率谱密度的性质 一 功率谱密度的性质 1 功率谱密度为非负的,即 证明： 2 功率谱密度是 的实函数 3 对于实随机过程来说，功率谱密度是 的偶函数， 即 证明： 是实函数 又 4 功率谱密度可积，即 证明：对于平稳随机过程，有： 平稳随机过程的均方值有限 二 谱分解定理 1 谱分解 在平稳随机过程中有一大类过程，它们的功率谱密度为 的有理函数。在实际中，许多随机过程的功率谱密度都满足这一条件。即使不满足，也常常可以用有理函数来逼近 。这时 可以表示为两个多项式之比，即 （1） 为实数。 (2)分母不能进行因式分解，分母不能有实根。 （3） M＜N。 2.2 联合平稳随机过程的互谱密度 一、互谱密度 考虑两个平稳实随机过程X(t)、Y(t)， 它们的样本函数分别为 和 ，定义两个截取函数 、 为： 因为 、 都满足绝对可积的条件，所以它们的傅里叶变换存在。在时间范围 (-T，T)内，两个随机过程的互功率 为:（注意 、 为确定性函数，所以求平均功率只需取时间平均） 由于 、 的傅里叶变换存在，故帕塞瓦定理对它们也适用，即: 注意到上式中， 和 是任一样本函数，因此具有随机性，取数学期望，并令 得： 定义互功率谱密度为： 则 * 2.2.4 平稳随机过程的相关性分析 实平稳过程自相关函数的性质： 1. 2. 3.周期 ，则 非周期平稳 4. : 整个相关成分 : 总功率 : 交流相关成分 : 交流功率 : 直流功率 例: 求 和 解: 是否可能为相关函数? (1) (2) 自相关系数也有类似性质: 1. 2. 2. (等效矩形) 相关系数函数下降越快， 越小，随机过程的起伏越快 1. 注意不是偶函数 2. （小于几何平均） 3. （小于算术平均） 2 :证明 3 :证明 例1: 噪声 为零均值 与 不相关 求: 的 例2: 为常数, 证明 联合平稳性. 和 平稳 本小节要解决的问题 随机信号是否也可以应用频域分析方法? 傅里叶变换能否应用于随机信号？ 相关函数与功率谱的关系 功率谱的应用 白噪声的定义 2.1 随机过程的谱分析 一 预备知识 1 付氏变换 设x(t)是时间t的非周期实函数，且x(t) 满足 在 范围内满足狄利赫利条件 绝对可积，即 信号的总能量有限，即 有限个极值 有