[工学]第五章 动态电路的时域分析.ppt

第五章 动态电路的时域分析 5.1 动 态 元 件 动态电路：电路方程为微分方程的电路。动态电路至少包含一个动态元件。 动态元件：元件的电压、电流关系涉及对电流、电压的微分或积分（电容元件、电感元件等）。 动态电路在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关（具有记忆性）。任何一个集总电路不是电阻电路就是动态电路。 5.1.1 电容元件 电容器是一种能储存电荷的器件，电容元件是电容器的理想化模型。 一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u- q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。 如果电压、电流的参考方向不一致，则有 例：u(t)波形如图，求i(t)。 例：已知g＝1S，求图示电路的口特性。 解： 3. 电容电压的连续性质和记忆性质 电容的VCR 电容电压的连续性质： 若电容电流i(t)在闭区间[ta，tb]内为有界的，则电容电压uC (t)在开区间(ta，tb)内为连续的。对任何时刻t ∈ (ta，tb) ，有 uC (t+)= uC (t-) 电容电压的记忆性质： 初始电压uC (t0)对tt0时的电容电流有记忆作用，即不必过问tt0时电流的具体情况，就能求解t ≥ t0 的电容电压uC (t)。显然，电容的初始电压是一个必备的条件。 说明一个已充电电容，若已知初始电压uC (t0)，则在t ≥ t0时等效为一个未充电电容与电压源串联的电路。 4 .电容的储能 电容是一种储能元件，其瞬时功率为 讨论： 在t1到t2期间电容的能量变化，只u(t1)与u(t2)有关，与此期间的其他电压值无关。 5. 电容的串、并联 n个电容串联的等效电容满足： 习题：5.3 5.6 5.7 5.1.2 电感元件 讨论： 如果电压、电流的参考方向不一致，则有 3. 电容和电感的对偶性 状态变量 从上式可以看出如下对应关系： 电容电流 电感电压 电容电压 电感电流 根据对偶性，不难得出电感（与电容对应）的性质。 电感电流的记忆性质： 初始电流iL (t0)对tt0时的电感电压有记忆作用，即不必过问tt0时电压的具体情况，就能求解t ≥ t0 的电感电流iL (t)。显然，电感的初始电流是一个必备的条件。 说明一个具有初始电流的电感，若已知初始电流iL (t0)，则在t ≥ t0时等效为一个初始电流为零的电感与电流源并联的电路。 电感也是一种储能元件，在t时刻的储能为 4. 电感的串、并联 讨论： 串联电路的分压关系 习题：5.1 5.11 5.12 5.1.3耦合电感元件 例：确定开关打开时，22’间电压的实际极性。 2. 耦合系数k 3. 耦合电感的储能 （1）顺接 （2）反接 习题：5.14 5.15 5.16 5.2 动态电路方程 5.2.3 一阶电路的分析方法 求得u C(t)后，就可根据置换定理以电压源u C(t)去置换电容，使原电路变换成一个电阻电路，运用电阻电路的分析方法求得t ≥ t 0时所有的支路电流和电压。 讨论： 上述一阶微分方程描述了电路随时间演化的状态，称为电路的状态方程。电容电压和电感电流为电路的状态变量。 5.2.4 一阶电路方程的解法（自学、复习） 一阶电路方程的解法：三要素法 5.3 动态电路的初始状态和变量初始值 习题：5.18 5.20 5.4 一阶动态电路的零输入响应 电路的全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应（状态方程的解） 零输入响应（曲线） 一阶RL电路： 讨论： 零输入响应是在输入为零时，由非零初始状态产生的，它取决于电路的初始状态和电路的特性。 例：t=0时刻开关打开，求uab(t)=？(t≥0) 解： 习题：5.22 5.24 5.5 一阶动态电路的零状态响应 5.5.1 在直流电源作用下的零状态响应 讨论： 电容电压随时间变化的规律 电容电流随时间变化的规律 在充电过程中，电阻消耗的能量为 同理，可以得到RL电路的零状态响应 例：t=0时开关闭合，求iL(t)、 i(t)(t≥0) 解：(1) 习题：5.27 5.30 5.5.2 阶跃响应 单位阶跃响应：单位阶跃输入作用下的零状态响应。响应可以是电压，也可以是电流。 例：求iL(t)，电感的初始状态为零。 解： 5.5.3 冲激响应 冲激响应指单位冲激输入下的零状态响应。 例：求u(t)。 解： 另解： 问题与讨论： 由例中可得 为什么？ 习题：5.31 5.33 5.5.4 卷