[工学]第五章_FIR 数字滤波器1.ppt

第五章：FIR数字滤波器设计 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 利用窗函数法设计FIR滤波器 利用频率采样法设计FIR滤波器 FIR数字滤波器实现结构 IIR与FIR性能特性比较 IIR数字滤波器： 幅频特性较好，但相频特性较差 有稳定性问题 FIR数字滤波器： 实现严格的线性相位及任意幅度系统 因果稳定系统 可用 FFT 计算 但阶次比 IIR 滤波器要高得多 FIR数字滤波器的特点 信号通过线性滤波器时，其幅度和相位可能会发生改变，即 |H(ω)|和θ(ω) 可能会随频率的变化而改变 如：输入正弦信号 Acos(nω0) 则：输出为 |H(ω0)| Acos(nω0＋θ)，其中相移θ＝θ(ω0) 输出频率和输入频率相同，但幅度和相位都发生了变化 输出信号比输入信号滞后的样点数 n (位移) 可由下式求得: 设：nω0＋θ＝0 例： 5.2.1 线性相移FIR DF 约束条件：恒延时滤波 5.2.1 线性相移FIR DF 约束条件：恒延时 5.2.1 线性相移FIR DF 约束条件：恒延时 5.2.1 线性相移FIR DF 约束条件：恒群延时 5.2.1 线性相移 FIR DF 约束条件 5.2.1 线性相移 FIR DF 约束条件 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type I 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type I 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type I 由此可以看出其线性相位特性。由于 cos(nω) 对于 ω=0、π、2π都是偶对称，所以幅频响应 Hr(ω) 对ω=0、π、2π也是偶对称 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type II h(n) 偶对称，N 为偶数（恒相时延、恒群时延〕 由于h(n) 序列的长度为偶数，因此滤波器的频率响应函数可拆分成如下两部分（前后对称部分，中心点处无值）： 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type II 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：Type II 与所设计的 b(n) 或 h(n) 无关，恒为 0。这种类型（即 h(n) 偶对称，N为偶数）不能用于高通或带阻滤波器 2）由于 cos[(n-1/2)ω] 对于 ω=π是奇对称，所以，Hr(w) 对 ω=π也是奇对称；以ω =0、2π为偶对称 线性相移 FIR DF 的零极点： 5.3 FIR DF 窗口法 5.3.2 窗口法 |H(ejω)| 对 |Hd(ejω)| 的逼近 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 现在分析几个特殊频率点的滤波器性能： ω= 0 时： 由于一般情况下都满足 ωc 2π / N，因此，H(0) 的值近似等于窗谱函数 WR(ejw) 与θ轴围出的整个面积 5.3.2 窗口法 ω=ωc - 2π/N 时，正肩峰 此时窗谱主瓣全部处于积分区间内，而其中一个最大负瓣刚好移出积分区间，这时得到最大值，形成正肩峰。之后，随着ω值的不断增大，H(ejw) 的值迅速减小，此时进入滤波器过渡带 ω=ωc + 2π/N 时，负肩峰 此时窗谱主瓣刚好全部移出积分区间，而其中一个最大负瓣仍全部处于区间内，因此得到最小值，形成负肩峰。之后，随着ω值的继续增大， H(ejw) 的值振荡并不断减小，形成滤波器阻带波动 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法：Gibbs现象 5.3.2 窗口法 5.3.2 窗口法 作业： 5.1 期末考试 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：小结 5.2.2 线性相移 FIR DF 频率响应：小结 一般的 FIR DF 的零、极点： 在z=0处，有一个（N-1）阶的极点，故滤波器稳定 其零点要求 f(z)=0，根据代数理论，它为 N-1阶多项式，应有 N-1 个根，所以有 N-1 个零点。如果 h(n) 为实数值，其根肯定是共轭对称的 5.2.3 线性相移 FIR DF 零极点分布 令：m=N-1-n 于是： 5.2.3 线性相移 FIR DF 零极点分布 如果 zi 是 H(z) 的零点，即 H(zi) = 0 则 H(z-1) =0，即 zi-1 亦为 H(z) 的零点 上面提到 zi 肯定是共轭的，故 zi* 亦必为其零点 于是零点有： 1 -1 Za1 Za2 1/b b ① ② ③ ④ 5.2.3 线性相移