[工学]第五章、虚功原理与结构位移原理.ppt

第五章 虚功原理与结构位移计算 §1 应用虚力原理求刚体体系的位移 §2 结构位移计算的一般公式 §3 荷载作用下的位移计算 §4 荷载作用下的位移计算举例 §5 图乘法 §6 温度作用时的位移计算 §7 互等定理 §1 应用虚力原理求刚体体系的位移 1.结构位移计算概述 2.虚功原理的另一种应用形式----虚力原理 3.支座移动时静定结构的位移计算 1.结构位移计算概述 2.虚功原理的另一种应用形式----虚力原理 §2 结构位移计算的一般公式 1.局部变形时静定结构的位移计算举例 2.局部变形时的位移公式 3.结构位移计算的一般公式 4.位移计算的一般步骤 5.广义位移和虚设状态 5.广义位移的计算 §3 荷载作用下的位移计算 1.计算步骤 2.各类结构的位移公式 3.截面平均切应变 和系数k 3、截面平均切应变 和系数k §4 荷载作用下的位移计算举例 §5 图乘法 1.图乘法及其应用条件 2.几种常见图形的面积和形心位置 3.应用图乘法时的几个具体问题 解法四： §8 互等定理 功的互等定理 位移互等定理 反力互等定理 小 结 例. 已知 EI 为常数，求 。 解：作荷载和单位荷载的内力图 MP M 分解 6　温度作用时的位移计算 一、关于温度变化的假定 第一，温度沿杆件长度均匀分布； 第二，温度沿截面高度直线变化。 二、静定结构温度变形的特征 静定结构当温度发生变化时，各杆件均能自由变形（但不产生内力），同样可采用单位荷载法。由于上述第一点假设，温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dη=0），同时注意到实际状态的支座位移为零。 因此，位移公式可进一步简化为 式中，dq 和du为实际温度状态下，因材料热胀冷缩所引起的各微段的弯曲变形和轴向变形。只要能求出dq 和du的表达式，即可利用上式求得结构的位移。 三、关于du的计算表达式 截取一微段ds ,截面变形之后仍保持为平面。其上侧、下侧形心轴处纤维伸长分别为 du1 = at1ds du2 = at2ds du = at0ds 式中，a为材料的温度线膨胀系数。 图示结构，设外侧温度升高 ，内侧温度升高 按几何关系可得中性轴温度的变化为 当截面对称于形心轴，即 时，则 于是，温度变化引起的 微段轴向变形 四、关于dq 的计算表达式 若令上下边缘温差为 t1 t2 ds du h h1 h2 at1ds at2ds at0ds dq 形心轴 则温度引起的微段弯曲变形可表达为 图面积 对等 截 面 直 杆 图面积 将温度引起的变形代入公式，可得 五、静定结构由于温度变化引起的位移计算公式 式中的正、负号： 温度以升高为正，轴力以拉为正； 若 和 使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。 对梁和刚架： 对 桁 架： 几种情况： 温度引起的轴向 变形影响不能少。 例： 刚架施工时温度为20 ，试求冬季外侧温度为 -10 ，内侧温度为 0 时A点的竖向位移 。已知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m 实际状态 解：构造虚拟状态 虚拟状态 单位荷载内力图为： 图 图 虚拟状态 六、静定结构由于制造误差引起的位移计算 对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为 当桁架的杆件长度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的位移计算与温度变化时相类似。设各杆长度的误差为Dl（伸长为正，缩短为负），则位移计算公式为 【例】如图所示结构杆DE由于制造误差过长Dl=2cm，试求铰C左右两侧截面C1、C2的相对转角 。 解： ( ) A B C D E F G A B C D E F G C1 C2 D1 E1 F1 G1 2m 2m 2m 2m 2m 1 1 §7 静定结构支座移动时的位移计算 K 实际位移状态 虚拟力状态 1 K 静定结构当支座发生位移时，并不产生内力，也不产生微段变形，而只发生刚体位移。这时，平面杆系结构位移计算的一般公式 式中， 为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力，c为实际状态中与相应的已知的支座位移。为反力虚功总和，当与c方向一致时，其乘积取正；相反时，取负。须注意，式中S前面的负号，系原来推导公式时所得，不可漏掉。 可简化为 例1：求 C B A FP=1 虚拟力状态 解：构造虚设力状态 实际位移状态 C B A l l 解：构造虚设力状态 (