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[工学]第八章 矩阵位移法8
8-5 计算步骤及示例 (1)离散:对结点和单元进行编号,建立结构和单元坐标系,对结点位移编号。 (2)计算各杆的单元刚度矩 、 。 (3)形成结构原始刚度矩阵K。 (4)计算固端力 、等效结点荷载FE及综合结点荷载F。 8-5 计算步骤及示例 (5)引入支承条件,修改结构原始刚度方程(后处理法)。 (6)解算结构刚度方程,求出结点位移 。 (7)计算各单元杆端力 。 8-5 计算步骤及示例 例1:试用矩阵位移法计算图示的三跨连续梁,绘出M 图。设EI = 常数。 (1)对结点和单元进行编号 单元的整体坐标系和局部坐标系重合。采用右手坐标系。 (2)形成各单元的单元刚度矩阵 (3)集成结构刚度矩阵K 8-5 计算步骤及示例 将各杆所需有关数据计算如下: 8-5 计算步骤及示例 将上述数据代入K 中,得 连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵,无需再进行支座约束条件处理。 (4)固端力列阵及等效结点荷载列阵 可得②单元的固端力列阵,即: 8-5 计算步骤及示例 等效结点荷载列阵: (5)解方程求未知结点位移 (6)计算各单元杆端弯矩 各单元的杆端弯矩为: 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 连续梁的最后弯矩图 8-5 计算步骤及示例 例2:试用矩阵位移法计算图示桁架的内力。单元①、② 的截面面积为A,单元③的截面面积为2A,各杆E 相同。 (1)对结点和单元进行编号 解:(1)对结点和单元进行编号并选定整体坐标系和局部坐标系。采用前处理法。 (2)局部坐标系中的单刚 桁架单元的刚度矩阵为4×4阶的,即: (3)结构坐标系中的单刚 单元(1): 8-5 计算步骤及示例 单元(2): 8-5 计算步骤及示例 单元(3): (4)集成结构刚度矩阵K 由各单元刚度矩阵集成结构刚度矩阵K,为2阶方阵。 8-5 计算步骤及示例 (5) 解算结构刚度方程,求出结点位移 (6)计算各杆轴力 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 例3 试求图示刚架的内力。各杆材料及截面均相同,E=200GPa,I = 32×10-5m4, A=1×10-2m2。 (1)对结点和单元进行编号 (2)形成局部坐标系中的单刚 有关数据计算如下: 单元①②和③: (3) 计算结构坐标系中的单刚 单元②和③ 坐标转换矩阵为: 8-5 计算步骤及示例 (4)集成结构原始刚度矩阵K 单元的结点码为: 8-5 计算步骤及示例 将各单刚子块对号入座得原始刚度矩阵K: 1 2 3 4 8-5 计算步骤及示例 (5)计算综合结点荷载 各单元在局部坐标系中的固端力为: 单元等效结点荷载列阵 对于单元① 单元② 综合结点荷载列阵F为: (6)引入支承条件 结构的原始刚度方程为 F = KΔ 结点1和4为固定端,故已知 使用划行划列法 (7)解方程,求得未知结点位移 (8)计算各单元杆端力 单元①: 单元②: 单元③: 刚架的弯矩图 单元① 4 3 2 3 1 2 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 3 4 1 2 2 3 8-5 计算步骤及示例 1 2 3 4 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 8-5 计算步骤及示例 0 0 1 2 8-5 计算步骤及示例 0 0 1 2 0 0 1 2 1 2 8
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