[工学]第六章 理想不可压缩流体平面势流和旋涡运动.ppt

流 体 力 学 集美大学机械工程学院 （4） 平行流绕过圆柱体无环流的平面流动 平行流（均匀等速流）和偶极流叠加,可用来描述流体绕过圆柱体无环流的流动.若均匀等速流的速度为 ,沿x轴正向流动,偶极流的偶极矩为M。 平行流与偶极流的叠加 流网 平行流： 流线方程为： 平行绕流圆柱体无环流的流动 极坐标： 圆柱面上的压强分布 对于理想流体，平行流无环流绕流圆柱体时，既不产生阻力也无升力。 （5） 平行流绕流圆柱体有环流的平面流动库塔－儒可夫斯基公式 叠加的结果 验证是否满足两个边界条件 圆柱面上的速度分布及驻点的位置 当 时， 驻点移动到最下方。如图（b） 圆柱面上的压强分布 意义：理想流体绕圆柱体有环流的流动中，在垂直于来流方向上，流体作用在单位长度的圆柱体上的升力等于流体的密度、来流速度和环量的乘积。升力的方向为 的方向反环流转 。 当常数C取不同的数值时，可得如图所示的流谱。当C＝0 时对应的流线，称为零流线。 流体对圆柱体的无环量绕流 零流线 当常数C＝0时，即零流线的流线方程： 由 ，得 。 或 即： 可见，零流线为以坐标原点为圆心， 为半径的圆和x轴。 流函数和速度势： 流场中的速度分析 直角坐标系： 因为： 所以： （ ） （ ） b:在（－r0，0）和（r0，0）处 a:当 讨论： 时， ， 即为平行流。 为驻点，即A， B为驻点。 讨论： a:半径为r的圆形曲线上的速度环量 b：当 时， 故平行流绕圆柱体的流动为势流。 ； 时 当 时， 即C、D点 的速度最大。 圆柱面上的压强分布可由伯努利方程求得。 在无穷远处，速度为 ，压强为 。 则 工程上为了处理问题方便起见，引入一个无量纲压强系 数 ，则 。 由 其中 讨论： 1、前、后驻点： 2、C、D点： 3、在 和 的范围内，圆柱面上的压强作用是对称的，即作用在其上的压力是平衡的。 证明：如图，在单位长度的圆柱体上作用在微元弧段上的总压力和阻力分别为 证毕。 说明：无升力、无阻力只适用于理想流体，实际流体不适用，上述即为达朗伯疑题。 平行流绕流圆柱体有环流的流动是无环流流动和一个环流的叠加。 其中 环流 平行流绕圆柱体无环流的流动 流体对圆柱体的无环量绕流 流场如图所示。上部和环流方向一致，速度加快，下部方向相反，速度减慢，上部压强降低，下部升高。 平行流与纯环流的叠加 则可得 是否满足圆柱面为流线的条件 当 时，令 又，当 时， 故满足以圆柱面为边界的流动。 则 是否满足来流速度为 的边界条件 当 时， 。故满足无穷远处的条件 因此这种叠加是正确的。 圆柱面上的速度分布 当 时， 该式说明：圆柱面上径向速度为零，即无分离，切向速度为 的正弦函数。 驻点的位置 时 当驻点在圆柱面上时， 此时， 讨论：当 时，且 则有两个驻点。 因 即 和 。且随着 增大， 也增大，驻点向中间移动。如图（a） 当 时， 。可令 和 为零，得（ ）（ ）两个驻点，一个在圆柱体内，如图（c） 当 时，和上述的情况类似，只是驻点的位置在上部。 （c） （b） （a） 圆柱面上的驻点位置 * 无旋　　　　　有势(存在条件) 1.速度势函数存在条件 类比：重力场、静电场——作功与路径无关→势能 无旋条件： 由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数φ(x,y,z)存在的充要条件 函数φ称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动 速 度 势 函 数 由函数φ的全微分： 　　　　　　　得： （ φ的梯度） 圆柱坐标形式（二维） 2.速度势函数的性质 由不可压缩流体的连续性方程 将　　　　　　　　　　　　　　代入得 即　　　　　　　　　　　　　—