[工学]第六章小角X光散射.ppt

利用Fourier逆变换构造一维相关函数 采用相对强度时一般使用归一化的相关函数?(z) ?1 (z) A B C D O d E 2d z 理想周期体系的相关函数如下：称为自相关三角形 ?1(z) 1.0 0.5 0.0 -0.5 0 1 2 x/d 由于各种非理想因素，实际得到的相关函数如下 ?1(z) A B C D O d PE在125?C完成主结晶后冷却 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 125°C 110 105 100 95 85 75 60 31°C q2 ?/?e2(103 nm-6) q (nm-1) 0 10 20 30 40 50 4 3 2 1 0 -1 inter-layer correlation peak dac z z (nm) da or dc ? (102 nm-6) PE at 31?C ?c=0.85 S/V=0.065nm-1 利用相关函数计算体积分数 Time-resolved X-ray scattering and calorimetric studies on the crystallization behaviors of poly(ethylene terephthalate) (PET) and its copolymers containing isophthalate units PET共聚物的结晶行为 Polymer 44 (2003) 2509–2518 研究主题：IPT是否参与结晶？ 共聚物的制备路线 PET：Mw=36000 Tm0=275.4?C 5IPT： Mw=37000 Tm0=266.5?C 10IPT： Mw=36000 Tm0=261.9?C 5IPT：IPT4.9mol%, 10IPT：IPT9.8mol% 2)由?i =lgKi/ ?i2求得各切线斜率?1、?2、?3……。 3)利用Rgi=0.664(-?i)1/2求得各尺寸等级相应的回转半径Rg1、Rg2……。 4)若微孔的形状是球形，则有Rgi=(3/5)1/2ri。由此求得微孔半径r1、r2……。 5)求半径为r的球形微孔体积百分数W(r)： 平均微孔尺寸： 最后求得平均孔径为6.7nm 580 1200 47.990 31.864 41.138 0.00833 9.19 15700　811　 71.93　 47.762 61.658 0.06698 73.93 24800　234　 137.04　 90.995 117.493 0.01529 16.88　 K ?2?106 算例：低压聚乙烯的孔径分布 6.3 不变量 Invariant a1 a2 a3 b1 b2 b3 S/? S/? ?(r) A(s) S0/? 散射光强仅为s的函数，将全部光强积分，就是整个样品的散射能力 不变量Q定义为I(s)在整个样品空间的积分 各向同性材料中I(s)仅依赖于s 的大小(s为标量)： s1 s2 s4 s3 s在各个角度均匀分布，亦即在球面上分布 球面元面积为4?s2，厚度为ds，体积为4?s2ds s Q q (nm)-1 I?q2(nm-2) 积分不变量 即不变量等于照射体积乘以均方电子密度，与具体几何形状无关 不变量的一般性质（1） 由平均值 ?可得到一个偏差分布?(r) ?(r) ?(r) r r 散射光的反差不取决于电子密度的绝对值，而只取决于电子密度的相对差 两相体系 设两相都是均匀体系，电子密度为?1与?2 ，体积分数分为?1和?2 体系电子密度平均值 ?? = ?1-?2 ?1 ? ?2 ?1 ?2 ?1 ? ?2 ?1 ?2 不变量的一般性质（2） 在两相体系中（例如结晶聚合物中的晶相与无定形相），不变量与电子密度和体积分数的关系为 在共混体系中，如果两相的化学成分已知，则??已知，由Q可决定两相的相对量。此法可用于测定结晶度。 如果相对量已知，可由Q计算??。 若成分与相对量均已知，由??测与??理相比，即可了解相容性。 的应用 6.4 不规则两相体系 l1 l1 l2 I = k?q-4 q (nm-1)