[工学]第六章时变电磁场.ppt

* 第六章 时变电磁场 第 6 章 时变电磁场 ? 在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。 ? 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。 ? 时变场的知识结构框图 ? 本章要求：深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，掌握电磁波的产生和传播特性。 6.1 电磁感应定律和全电流定律 6.1.1 电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’s Law of Electromagnetic Induction ）。 引起磁通变化的原因分为三类： 称为感生电动势，这是变压器工作的原理，又称为变压器电势。 ? 回路不变，磁场随时间变化 图6.1.2 感生电动势 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化 图6.1.1感生电动势的参考方向 称为动生电动势，这是发电机工作原理，又称为发电机电势。 ? 磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。 ? 回路切割磁力线，磁场不变 图6.1.2 动生电动势 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？ 6.1.2 感应电场（涡旋电场） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场（Electric Field of Induction )。 感应电动势与感应电场的关系为 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源。 图6.1.3b 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场, 即 则有 变化的磁场产生电场 在静止媒质中 图6.1.3a 变化的磁场产生感应电场 根据自然界的对偶关系，变化的磁场产生电场，变化的电场是否会产生磁场呢？ 作闭合曲线 l 与导线交链，根据安培环路定律 6.1.3 全电流定律 恒定场 时变场 面积分，斯氏定理 面积分，斯氏定理 矢量恒等式 矢量恒等式 图6.1.4 交变电路用安培环路定律 为什么相同的线积分结果不同？ 全电流定律 全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。 麦克斯韦由此预言电磁波的。 其中， ——位移电流密度 ( Displacement CurrentDensity ) 解： 忽略极板的边缘效应和感应电场 位移电流密度 位移电流 例 6.1.1 已知平板电容器的面积为 S , 相距为 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压为 u(t)。试求位移电流 iD；传导电流 iC与 iD 的关系是什么? 电场 微分形式 积分形式 图6.1.5 传导电流与位移电流 6.2 电磁场基本方程组 ? 分界面上的衔接条件 6.2.1 电磁场基本方程组 综上所述,电磁场基本方程组 (Maxwell方程)为 全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理 ? 全电流定律——麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场； ? 电磁感应定律——麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； ? 磁通连续性原理——表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； ? 高斯定律——表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。 ? 麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从中推得。 ? 静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。 高斯定律 四个方程所反映的物理意义 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，归纳如下： 例 6.2.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。 6.2.2 分界面上的衔接条件 解： 理想导体中 为有限值，当 电场： 磁场： ? 在理想导体内部没有电磁场，即 E=0，B=0 ； 为此： 折射定律 图6.2.1 媒质分界面 ? 分界面介质侧的衔接条件为 电磁波的全反射 6.3 动态位及其积分解 6.3.1 动态位及其微分方程 仍从电磁场基