[工学]第十七章 静不定结构.ppt

第十七章 静不定结构 静不定结构强度大，刚度大。 §17.1 概述 §17.2 力法求解静不定结构 §17.3 利用对称性简化静不定结构的计算 §17.4 装配应力和温度应力 §17.5 静不定结构的特点 §17.1 概述17.1.1 什么是静不定结构 内静不定：仅由平衡方程无法求出全部的 内力。 注意： 多余约束力对维持平衡是多余的，但对工程实际并不多余，都是为了提高强度、或刚度而加上去的。 17.1. 2 静不定次数 2 ．内静不定结构 将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束，使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是静不定次数 内力分量的总数=原内部多余约束数 （1）切开一个链杆（2力杆），只有N，相当 于去掉1个多余约束。 3. 静不定次数=外静不定次数+内静不定次数 =多余约束数（内外多余约束数） =多余未知量个数（约束反力和内力） =未知量个数-平衡方程数 17.1.3 求解静不定结构方法（三条件法） 1．力法：以多余未知力为基本未知量将位移 表示为未知力的函数，然后按位移 协调条件建 立方程，从而解除多 余未知力。 §17.2 力法求解静不定结构17.2.1 基本静定系和相当系统 1．基本静定系：去掉原载荷，只考虑结构本 身解除多余约束后得到的静定结构，称为原 结构的基本静定系。 17.2.2 力法求解简单静不定结构 17.2.3 力法正则方程 将上例中的位移协调方程改写一下： * 第一个下标表示位移发生的地点和方向 第二个下标表示位移发生的原因（哪个 力引起的） 所以恒为正。 §17.3 利用对称性简化静不定结构的计算 结构对称，载荷也对称，其内力和变形必然也 对称。 结构对称，载荷反对称，其内力和变形必然也 反对称。 §17.4 装配应力和温度应力 静不定结构：只要存在使结构变形的因素，都会产生内力和应力。（装配、温度、载荷） 17.4.1 装载内力和应力 一次静不定的力法正则方程： 17.4.2 温度内力和应力 §17.5 静不定结构的特点 1．强度，刚度比相应的静定（系统）结构显 著提高 4．内力与什么相关 静定：只与载荷有关 静不定：除载荷外，与材料性质和截面尺寸相关，因此静定结构截面尺寸设计简单 （求出内力后，由强度条件即可确定截面尺寸）。而静不定结构中各部分内力分配与各 部分相对度有关。改变一根杆的截面尺寸，会使得所有杆件受力重新分布。 而静不定结构由于具有多余约束，当多余约束遭破坏时，整个结构仍能维持原位，不发生刚体位移，还具有一定承载能力。 1．二次静不定，相当系统。 3． 求 2．正则方程 4．以上各式代入正则方程： 5． 例17.5 在载荷P作用下，梁AB挠曲线如虚线所 示。若AB梁与杆CD的材料及截面形状、 尺寸完全相同，且知截面关于形心轴上 下对称，截面高度 ，又知 求：（1）图中D点的铅垂位移 （2）图示的转角 （3）结构中横截面上的 、 及 解： 1．一次静不定，相当系 统（将CD切） 2． 3． 4． （压力） 5． 6．求 7．求 及 梁AB： 杆CD： ∴ 讨论：求 法2 相当系统上求 * 由于剪力的符号规定，对称的内力——剪力画 出的内力图（剪力图）是反对称的。 1．? 结构对称，载荷也对称的奇数跨结构 内力对称，∴C处只有N、M无Q。 变形对称，∴C处只有铅垂位移。 C处切开，改用滑动支座即可。 ∴原3次静不定结构的半边结构 等效为下图示的2次静不定结构。 2．? 结构对称，载荷反对称的奇数跨结构 内力反对称，C处只有剪力Q 无N、M。 变形反对称，C处只有水平线 位移和转角，无铅垂位移。 C处切开，改活动铰支座。 ∴原3次静不定结构的半边结构等 效为1次静不定结构。 3．? 结构对称，载荷也对称的偶数跨结构 与1中相比较，又CD杆中只有 轴力N（对称），则用固定