[工学]第十二章动量矩定理.pdf

1 动力学 第十二章 动量矩定理 第十二章 动量矩定理 §12–1 质点和质点系的动量矩 §12–2 动量矩定理 §12–3 刚体绕定轴的转动微分方程 §12–4 刚体对轴的转动惯量 §12–5 质点系相对于质心的动量矩定理 §12–6 刚体的平面运动微分方程 *习题课 2 动力学 第十二章 动量矩定理 由前一章知，当质心为固定轴上一点时，v =0 ，其动量 C 恒为零，质心无运动，但质点系确受外力的作用。动量定理 揭示了质点和质点系动量变化与外力主矢的关系；质心运动 定理揭示了质心运动与外力主矢的关系。但不是质点系机械 运动的全貌。 本章要介绍的动量矩定理，动量矩定理建立了质点和质 点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同 一点(轴）之矩两者之间的关系，从另一个侧面揭示出质点系 对于某一点的运动规律 3 动力学 第十二章 动量矩定理 §12-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 设质点Q 某瞬时动量为 mv ， 其对O 点的位置为矢径r ，如 图所示，定义质点Q 的动量 对于O 点的矩为质点对点O 的 动量矩定义指点动量mv 在 Oxy 平面的投影（mv)xy 对于 点O 的矩，为质点动量对于z 轴的矩，简称对于z 轴的动量 矩。分别表示如下 4 动力学 第十二章 动量矩定理 M O (mv) = r × mv [M O (mv) ] = M z (mv) z 从图可以看出，质点对于O点的动量矩矢在z轴上的投影， 等于对z轴的动量矩。即正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负，逆时针为正 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 2 单位：kg· ｍ /s 。 2 ．质点系的动量矩 质点系对点O动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢 量和，或者称为质点系对点O 的主矩，即 n L = M (m v ) O O i i i=1 5 动力学 第十二章 动量矩定理 质点系对某轴z 的动量矩等于各质点对同一轴z动量矩的代 数和，即 n L = M (m v )