[工学]第十六章 机械波.ppt

Δt 时间内波形移动距离 波的传播过程就是波形的传播过程，这种在空间传播的波称为行波 若 t 与 x 都变化 y x O v 波传播方向 t 时刻的波形 t +Δt 时刻的波形 Δx= vΔt 两波形上相位相同点 x t+? t 时刻，位于 处质点的相位为 t 时刻，位于 x 处质点的相位为 因两质点的相位相同，则 由波函数可得： 表明经过 ? t 时间，波形向前推进了?x = v ? t 的距离，即波形以速度 v 向前传播 P 点相位传送到O点所需时间为x / v 波沿x 轴负向传播 在均匀介质中沿 x 轴负向传播的一平面简谐波 y x x O P v 波传播方向 已知原点O 的振动方程，需导出 P 点的振动方程 波的传播就是振动相位的传播，O 点相位落后P 点的相位的时间为 ，则 t 时刻P 点相位等于O点 时刻相位， t 时刻P 点位移为 已知原点 O 点的振动方程为 即沿 x 轴负向传播的平面简谐波的波函数 P 点的振动方程 原点O 的初相 沿 x 轴负向传播的波函数可写成如下几种形式： 例题16-2 沿 x 轴正向传播的平面余弦波，原点的振动方程为y = 6×10-2cos(πt/9+π/3)，其中y以m为单位，t 以s为单位，波长为36m，求：（1）波函数；（2）x=9m处质点的振动方程；（3）t=3s时的波形及该时刻波峰的位置坐标。 解 （1）原点振动初相φ= π/ 3，波的振幅频率等于原点振动的振幅频率， 波长λ=36m， 代入沿 x 轴正向传播的波函数表示式，得 其中x、y以m为单位，t 以s为单位。 （2）在上式中，令 x=9m，即得所求振动方程 （3）在波函数中，令 t = 3s ，即得该时刻的波形 波峰处位移最大，即 y = 6×10-2m，将之与上式相比较得： 由此得 x = ( 12 – 36 k ) m, k=0 , ±1 , ±2 , … 这就是各波峰的位置坐标 例题16-3 图中实线为一平面余弦波在t = 0 时刻的波形图，此波形以v = 0.08m/s 的速度沿x 轴正向传播，试求：（1）a、b的振动方向；（2）O 点的振动方程；（3）波函数。 解 （1） y/m -0.2 x /m O v 0.2 a b 0.2 0.4 Δt 时间后的波形 运动方向 （2）由图看出波的振幅 A=0.2m，波长λ=0.4m，已知波速v=0.08 m/s，由基本关系式λ= vT 得： 故 O 点的振动方程为 初相φ 的计算： O点的振动速度为 由第一式得φ= π/2或3π/2 ，由第二式sinφ 0，应取φ= π/2，得O点的振动方程 cosφ= 0， sinφ 0， t =0 时，O点的位移 y = 0， O点向下运动，即u 为负，代入以上二式得 其中y以m为单位，t 以s为单位。 （3）该平面余弦波的波函数为 其中t 以s为单位，x、 y以m为单位。 波的传播过程既是振动的传播过程，也是能量的传播过程 一. 波的能量 波函数为 的简谐纵波在棒中传播 x △x B C O B C y y +△y 波线 截面积 S 取体积元 S△x 平衡位置 形变后 t时刻位置 §16-4 波的能量 能流密度 介质密度为ρ，体积元BC质量为 因 △x 很小，t 时刻体积元运动速度即x 处介质的振动速度 体积元的振动动能为 该时刻体积元的伸长为△y，则 体积元的弹性势能为 结果表明，任一时刻体积元的动能和势能完全相等，相位相同，同时达到最大，同时为零 由振动速度与弹性模量关系 ， 体积元的总能量为 结果表明，体积元的总能量随时间作周期性变化；在给定时刻各体积元的总能量随空间位置 x 作周期性变化；介质中能量以波的形式传播。 介质中单位体积内波的能量叫做波的能量密度，表示为 能量密度与平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值称平均能量密度 二. 能流和能流密度 单位时间内通过某一面积的平均能量称为通过该面积的平均能流 v S 波传播方向 1 s 内通过S 面的能量都在此柱体内 平均能量 α S 强度为 I 的波，传播方向与平面 的夹角为α，则穿过该平面的平均能流为 能流密度（波的强度） 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 能流密度为矢量，方向与波速方向相同，即 三. 平面波和球面波的振幅 S 1. 平面波的振幅 两个面的平均能流分别为 平面简谐波 S 波传播方向 A1、A2