[工学]第四章 空间力系.ppt

1) 直接投影法 4.1.2 空间汇交力系的合成 这样，合力的大小和方向可分别表示为 【例4-1】如图所示的结构，三杆用铰链连接起来，重量为10kN的物块挂在点D，试求三杆所受的力。 4.2 力对点之矩和力对轴之矩 4.2.2 力对轴之矩 其正负号按右手螺旋法则确定，即以右手四指的绕向表示力使物体绕轴转动的方向，大姆指指向与z轴一致时为正，反之为负。 4.2.4 合力矩定理 【例4-2】已知力F位于圆盘C处的切平面内，尺寸与角度如图所示，求力F对x, y, z轴的力矩。 4.3.2 空间力偶系的合成与平衡条件 4.4 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩 4.5 空间任意力系平衡方程 4.6 平行力系的中心与重心 4.6.3 确定物体重心的方法 代入上式，可得 设力作用线方向的单位矢量为F0，则有 这样，可得 推广到n个力组成的平行力系，合力作用点的坐标可表示为 解得 写成投影形式，上式可表示为 4.6.2 重心 重心是物体重力合力的作用点，重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。对于均质物体，其重心与形心相重合。 根据平行力系的中心坐标公式，可得到刚体的重心坐标O用公式表示为 如果物体是均质的，单位体积的重量为常数，则物体的重心可表示为 对于均质等厚度的薄板(薄壳)，其厚度与其表面积S相比是很小的，则重心的坐标可用公式表示为 对于均质等横截面细长杆，其截面尺寸与其长度l相比是很小的，则重心的坐标可用公式表示为 计算物体重心坐标的基本方法有两种，即积分法和组合法 1．用积分法求重心 【例4-6】试求如图所示半径为R 的均质圆弧的重心。 由形心坐标公式，可得圆弧的形心x坐标为 解：由于对称关系，该圆弧重心必在ox轴上，即 * * 　 4-1　空间汇交力系 　 4-2　力对点的矩和力对轴的矩 　4-3　空间力偶 　 4-4　空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 　 4-5　空间任意力系的平衡方程 　 4-6　平行力系的中心与重心 第四章 空间力系 4.1 空间汇交力系 力在直角坐标轴上有两种投影方式，如图所示，即直接投影(又称一次投影)和间接投影(又称二次投影)。 力的作用线不在同一平面内的力系，称为空间力系。与平面力系一样，可以把空间力系分为空间汇交力系、空间力偶系和空间任意力系。 4.4.1 力在直角坐标轴上的投影 2) 间接投影法 　　空间汇交力空间汇交力系是指力系的作用线在空间分布且汇交于一点的力系。空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点，即 写成投影形式为 式中α，β，γ ，分别为合力FR与x ，y ，z 轴正向间的夹角。 4.1.3 空间汇交力系的平衡条件 空间汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零，即 为使合力为零，必须同时满足 上式称为空间汇交力系的平衡方程。 　解：取节点D为研究对象，受力分析如图所示。建立如图所示的坐标系，列平衡方程 联立求解，可得三杆所受的力分别为 　　一个力使物体绕空间某个点转动不仅和力矩的大小、转向有关，而且还和力与矩心所组成的平面的方位有关，这三个因素可以用一个矢量来描述。 　　如图所示的空间力F对空间任一点O的矩是矢量，称为力矩矢，用MO(F)表示。 4.2.1 力对点之矩 力F对点O的矩可表示为 　　若用 ， ， 分别表示力矩矢在x ，y，z轴上的投影，则有 　　力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，力对轴之矩是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点之矩，如图所示的力F对轴z的矩可表示为 通过分析得到力对轴之矩等于零的两种情况： (1) 力与轴相交，即 d=0 ； (2) 力与轴平行，即Fxy=0 。两种情况综合起来，即当力与轴在同一平面时，力对该轴之矩等于零。 4.2.3 力对点之矩和力对过该点的轴之矩间的关系 力对点之矩在通过该点的某坐标轴上的投影，等于力对该轴之矩，即 空间汇交力系的合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的矢量和。 证明: 解：力F在三个坐标轴上的投影为 而力作用点的坐标分别为 代入力对轴之矩计算公式，可得力对三个坐标轴的矩分别为 4.1 空间力偶 4.3.1 力偶矩以矢量表示——力偶矩矢 如图所示的空间力偶 (F，F ) 对于任一点的矩可表示为 力偶对刚体作用效果取决于三要素：(1)力偶矩的大小；(2)力偶的转向；(3)力偶作用面的方位。 作用在刚体上的平行平面内的两个力偶，如图所示，若其力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。即作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，