[工学]第四节 岩石强度理论.ppt

一、一点的应力状态 1、正负号的规定 ①压为正，拉为负； ②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之 为负； ③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形 成的夹角为正，反之为负。 2、一点的应力的表示方法 三个正应力： σx 、σy 、σz ，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向； 剪应力的角标为： 第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向； 第二个角标表示剪应力作用的方向。 3、平面问题的简化 ①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零）， 如薄板问题； ②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）, 如大坝、路堤、隧道横断面等问题。 4、基本应力公式 如图所示： 以二维平面 问题为例任意角 度倾斜截面上的应 力计算公式下： 强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。 岩石强度理论基本思想： ①确认材料失效的力学原因，提出破坏条件假说。 ②用简单受力情况下的破坏实验指标，建立复杂应力状态下的弹性失效准则。 岩石破坏类型： ①断裂破坏：单轴拉断、劈裂——由拉应力引起； ②剪切破坏：塑性流动、剪断——由剪应力引起。 二、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则） 在荷载作用下材料达到极限状态时，破坏面上的剪应力达到一个取决于破坏面正应力与材料性质的最大值。即： 1、直线型强度线 由于直线型强度线与库伦强度线一致，因此也称库伦—莫尔强度线，即库伦·莫尔强度理论（准则）。 （3）与单轴抗压强度的关系 2、抛物线型强度曲线 岩性较软弱的岩石，如泥岩、页岩等的强度线近似于此种类型。 3、双曲线型强度曲线 对于砂岩，石灰岩等较坚硬的岩石，其强度曲线近似于双曲线型。 （四）对莫尔强度理论的评价： 优点：①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏； ②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征； ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象； ④简单、方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向. 不足：①忽视了σ2 的作用，误差：±15％； ②没有考虑结构面的影响； ③不适用于拉断破坏；破裂面趋于分离 ④不适用于膨胀、蠕变破坏。 三、格里菲斯准则（Griffth 1921） 断裂力学21年提出格里菲斯强度理论，并于70年代引入岩石力学领域。 裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展，格里菲斯认为当作用在裂纹尖端附近的有效应力达到形成新裂纹所需能量时，裂纹开始扩展，其表达式为： ①数学式 　（b） τ－σ 坐标下 设 －应力圆半径； －圆心；　　　　 又设 ，则Griffth强度准则第二式写成 （a） 而应力圆方程： （b） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （a）代入圆方程得： 　　　　　　　 （c） 　 上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。 求切点：由（c）式对σm 求导得： 四、岩石的屈服准则 屈服准则是指判别某一点的应力是否进入塑性状态的判别准则。 1、屈列斯卡（Tresca）准则 屈列斯卡准则认为：当最大剪应力达到 一定数值时，岩石开始屈服（破裂），进入 塑性状态。其表达式为 ③Griffth准则几何表示 ②最有利破裂的方向角 3）Griffth（张拉）准则 （a）在 坐标下图2—43 由此区可见，当 时， 即压拉强度比为8。 在σ1—σ3坐标轴下格里菲斯强度判据的图解 σ3 σ1 σ1+ 3σ3=0 σ3=σt σ1 = σ3 非破裂区 破 裂 区 (d) (d)代入(c）得 在 下的准则 与库仑准则类似，为抛物线型。 Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏 观上破坏，故强度值偏大。 小结 σc =-8σt τ σ σ3 =σt (σ1+3σ3)＜ 0 τ=4σt(σ+σt ) o τ 2β (σ1+3σ3) 0 格里菲斯强度判据 在