[工学]自动控制原理课件河北科技大学5.ppt

ch5 5. 由L(ω)反求传递函数 实际意义在于——传递函数的频域实验确定 适用范围： 最小相位系统 解： 由图知： 求K=? 由图, 于是， 例4（补充） 已知某最小相位系统的开环对数渐近幅频特性如下图所示： 求开环传递函数G(s) 0.1 1 2 40 ? 20 -40 -20 -20 15 10 7 例5（补充） 已知某最小相位系统的开环对数渐近幅频特性如下图所示： 求开环传递函数G(s) 解： 由图知： 请注意各段的折线方程： 求K=? 方法1 0.1 -40 -40 -20 10 1 当ω =1时，低频段的A=? ● ? 20dB ? 于是， 方法2 由图当ω =1（在第二段）时， L(ω)=0，A (ω) =1 于是， 思考：其它方法？ §5.3 Nyquist 判据 ——如何由开环频率特性判断闭环稳定性？ 考虑系统结构图为： 1. Nyquist判据的第一种形式: 2）当系统不稳定时，右半平面的闭环极点个数为Z=P-R。 1）系统稳定 不经过(-1,j0)点， 绕(-1,j0)点逆转P圈。 且 其中， P ——s右半平面内的开环极点个数； R —— 绕(-1,j0)点旋转的圈数(R等于逆转圈数减去顺转圈数)。 关键问题： 如何绘制？ 1） 正虚轴： —— 即Nyquist图 2） 该段 与Nyquist图关于实轴对称（注意方向） 负虚轴: 3）s为半圆弧 负号表示顺时针 （不用单独画出） 例： 已知系统开环传递函数如下，判稳定性。 (1) (2) 如何绘制？ ImS ReS s平面 ● ● R→∞ 半径无 限小的 半圆弧 2. G(s)H(s)在虚轴上有积分环节的情况： ∵ s平面的原点有F(s)的极点， ∴ 要修正 而 又不能通过F(s)的零、极点 ——此时的奈氏回线为： 显然，奈氏判据适用，但 有所改变。 分四段: 1) 2) 3) s为大半圆 4) s为小半圆 同前 当ω从 变化时， ——θ逆转1800 →幅角减小 模→∞ 幅角 ω从 这段的映射 如何呢? 例： ζ=0的振荡环节的传函为： 极点为s =±jωn ——在虚轴上 半径无 限小的 半圆弧 ImS ReS s平面 ● R→∞ ● 的大圆弧。 同理，当ω从 时， 小半圆在GH平面的映射为半径∞，顺时针转 3. G(s)H(s)含有ζ=0的振荡环节的情况： 5-4-4 Nyquist判据的另一种形式 考虑到 的对称性，可以 的映射曲线 来判断稳定性 ImS ReS s平面 R→∞ 具体地， 由两部分组成 ω从 ω从 圆 正虚轴 也由两部分组成: ω从 ω从 模→∞， 顺转 的大圆弧 Nyquist图 Nyquist判据的另一种形式 闭环系统稳定的充要条件是： 当ω从 变化时，其映射曲线 绕（-1,j0）逆转 圈。 而当系统不稳定时，右根个数为Z=P-2N 例（P185） ： 已知系统的Nyquist图如下图所示， 已知P=0，判稳定性。 例(P197例5-8) -1 ω→0+ ω→0 绕（-1 , j0）圈？ 逆一圈，顺一圈，代数和为零 闭环系统稳定 -1 ω→0+ ω=0 绕（-1 , j0）圈？ ——0 闭环系统稳定 当K变化时， Nyquist图怎么变？ ——沿实轴缩放 显然，图（a）和图（c）是稳定的，而图（b）和图（d）是不稳定的。 请大家课后阅读该例题，确定K1、 K2、 K3各是多少？ 5-4-5 对数频率特性稳定判据 ——Nyquist判据在Bode图上的应用 在Bode图上应用Nyquist判据，其实质是把 移植到Bode图上 —— 在Bode图上的映射记为 的绘制 由此， 就是当有积分环节时， 在Bode图的 上补上一个角度： ， 另外应注意到： 当判稳定性时，关心的是： 对(-1, j0)点的包围情况， 对照前面的例题可以看出，只有当A(ω)1时穿过负实轴 , 才会对(-1, j0)形成包围。 而且，若穿越时 ——逆时针——定为正穿越 若穿越时 ——顺时针——定为负穿越 稳定判据，闭环系统稳定的充要条件是： 当 变化时， 为 （这里 ）。 在L0的范围内， 对 线的 穿越次数 而且，当系统不稳定时，右根个数为 例： （1） -1 ω→0+ （2） 练习：5-14 作业：5-15 5-16（按指定要求） 5-19 ——相对稳定性问题 -1 -1 ① ② -1 先来看几个Nyq