[工学]自动控制理论 第四章.ppt

北京邮电大学信息工程学院 第四章? 根轨迹法 知 识 要 点 §4-1 根轨迹的概念 §4-2 绘制根轨迹的基本规则 根轨迹示例1 根轨迹示例2 §4.3 特殊根轨迹图 4.3.1 参数根轨迹 §4-5 控制系统的根轨迹分析 1）根轨迹与稳定性 2） 闭环零极点与时间响应 1 根轨迹与稳定性 2 闭环零极点与时间响应 解： ①系统的开环零点 、 ，开环极点 、 ，两条分支分别起始于极点， 终止于零点； ②实轴上根轨迹位于区间 ； ③根轨迹的分离点与会合点 ④绘制根轨迹图如下图所示； 结合绘制的根轨迹图分析参数 对系统阻尼特性的 影响 求分离点对应的值 求会合点对应的值 求相切点 ，对应的值 相切点 点的坐标 综上可得 ： 根轨迹图是设计和分析线性时不变控制系统的有力帮手，它揭示了稳定性、阻尼系数、振型等动态性能，用根轨迹图分析控制系统主要有以下两个方面： 除非系统阶次很低，否则手工解方程求分离点决非易事；手工求出射角和入射角也不太好操作，并且出射角和入射角的意义并不大，因为它仅仅反映了开环极、零点处根轨迹的走向，稍远一点就不起作用了。 手工画根轨迹最有用的规则是1）到5）和7），如果想得到更精确的根轨迹图，可用Matlab绘制。 根轨迹的上述规则对绘制根轨迹很有帮助，尤其是手工绘图，根据规则1）到5）就能很快地画出大致形状，再按7）求出参数 k的临界值kc，这样的根轨迹图就很有用了，我们称这样的根轨迹图为概略图，一般手工画根轨迹的习题（考题）就是指这种概略图。 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 同学们，头昏了吧？ j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d) n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d) 例题1 系统开环传递函数 试绘制系统根轨迹。 解： 1.按规则1，由于上述系统的特征方程的最高阶次为四，因此其根轨迹有四个分支。 2.按规则2，根轨迹的四个分支连续且对称于实轴。 3.按规则3，根轨迹的四个分支起始于四个开环极点，即 当k→∞时，它们均伸向无穷远。因为,开环零点数m＝0，n－m＝4。 4.按规则4，该系统当k→∞时，由于n－m＝4， 则渐近线共有四条。这些渐近线与实轴正方向 的夹角由公式 求得为 这些渐近线与实轴的交点坐标，可由公式： 求得， 代入已知数据，求得 ，渐近线与实轴 的交点坐标为（－1.18，j 0）。 5.作出开环零，极点分布图如图所示。按规则5， 对该系统来说，实轴上属于根轨迹的线段，只能 是－2.73 ～ 0 。 6.按规则6， 来求根轨迹与实轴的交点，用凑试法求得分离点 -2.05。 7.按规则7，将s＝jω代进系统的特征方程得 从而得实部方程，虚部方程分别为 8.按规则8，根轨迹离开开环复极点的出射角 由根轨迹的对称性可直接得出 。 9.按规则9得 10.按规则10，由于给定系统为I型系统，故应用式，得 代入数据得 至此，即可绘出大致根轨迹。 本节将讨论两种特殊情况。一种是不以开环增益K为参量的根轨迹图，另一种是闭环系统为正反馈系统。 在绘制系统的根轨迹时，并非只能以开环增益为可变 参量，实际上对绘制根轨迹所选的参数可按需要加以 选择，并称以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹成 为反馈系数的参数根轨迹。 反馈系统参数根轨迹的绘制步骤是，首先将系统的特 征方程 整理成如下形式的根轨 迹方程，即 式中 ——以s 和参数X 为自变量的开环 传递函数； X ——非开环增益的参变量； ——不含参变量X 的复变量s 的多