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第4章 根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 根轨迹法的基本概念 4.2根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 4.4 系统性能的分析 绘制根轨迹的一般法则（20） 6.求与虚轴的交点，此时特征方程为 将 代入得： 5.起始角 绘制根轨迹的一般法则（21） ⒊渐近线 [例]开环传递函数为： ，画根轨迹。 解：⒈求出开环零极点，即： ⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0] 绘制根轨迹的一般法则（22） 4.求分离点： 由图知这两点都在根轨迹上，所以都是分离会合点。 5.出射角 绘制根轨迹的一般法则（23） 6.求与虚轴的交点，此时特征方程为 将 代入得： 绘制根轨迹的一般法则（24） ⒊渐近线 [例]开环传递函数为： ，画根轨迹。 解：⒈求出开环零极点，即： ⒉实轴上的根轨迹：(－∞，0] 绘制根轨迹的一般法则（25） 4.求分离点： 由图知这点在根轨迹上，所以是分离点。而且是三重根点，此时分离角为 绘制根轨迹的一般法则（26） 5.起始角 6.求与虚轴的交点，此时特征方程为 将 代入得： 绘制根轨迹的一般法则（27） 要求: 熟练应用等效开环传递函数概念， 绘制非K*参数根轨迹 参数根轨迹 以K*以外的参数作为变量的根轨迹，称为参数根轨迹 绘制参数根轨迹的步骤： ①对特征方程 进行等价变换，将其化为： 的形式； ② 是等效系统开环传递函数，ρ是除K*外系统任意的可变参量，再根据绘制常规根轨迹的方法，即可绘制参数根轨迹。 ① 对特征方程1+G(s)H(s)=0 进行等价变换 ② 按常规根轨迹法则可得以a为参数的根轨迹图 零度根轨迹 如果所研究的控制系统为非最小相角系统，则有时不能采用常规根轨迹的绘制法则来绘制系统的根轨迹，因为其相角遵循0o+2kπ条件，而不是180o+2kπ条件，故称之为零度根轨迹。 非最小相角系统是指在s右半平面具有开环零极点的系统。 零度根轨迹的来源： ①非最小相角系统中包含s最高次幂的系数为负的因子 ②控制系统中包含有正反馈内回路 绘制零度根轨迹时，应调整的绘制法则有: 法则3：根轨迹的渐近线 与实轴交角 法则4：实轴上的根轨迹 实轴上某一区域，若其右边开环零、极点个数之和为偶数，则该区必是根轨迹。 法则6：根轨迹的起始角和终止角 起始角 终止角 （a）正反馈系统的根轨迹图 （b）负反馈系统的根轨迹图 注意：（1）实轴上负反馈系统的根轨迹没有经过的区域恰好由相应的正反馈系统的根轨迹所填补 （2）在任意开环复数极点（零点）处，正负根轨迹的出射角（或入射角）恰好相差180o 要求: 1.掌握应用根轨迹定性分析系统性能指标随参 数变化的变化趋势的方法 2.掌握根轨迹增益K*与开环放大系数Kk的关系 3.掌握应用幅值条件求根轨迹的K*的方法 重点: 应用根轨迹分析系统的动态性能 利用根轨迹，可以对系统的性能进行分析 由给定参数确定闭环系统的极点的位置； 分析参数变化对系统稳定性的影响； 根据性能要求确定系统的参数； [例]：设开环系统传递函数为： 试绘制根轨迹并讨论使闭环系统稳定时 的区值范围。 实轴上根轨迹区间： 分离角： 设分离点为d，由公式 可得： 与虚轴的交点 由图可知：当 时，系统是稳定的 将 代入得： [例] 已知单位反馈系统的开