[工学]自动控制系统的频率特性法.ppt

第5章 频率特性法 5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制 5.4 奈奎斯特稳定判据 5.5 控制系统的相对稳定性 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 5.7 闭环系统频率特性 5.1频率特性的基本概念 在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin? t Ui与?分别为输入信号的振幅与角频率，可以运用时域法求电路的输出。 输出的拉氏变换为： A（ω）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上是放大（A＞1）还是衰减（A＜1）。 而?（ω）反映相位差随频率而变化的规律，称为相频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上是超前（?＞0o）还是滞后（?＜0o）。 系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并且强调频率ω是一个变量。 2、频率特性的复数表示方法 若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej???? 指数表示法 G（jω）=A(ω)∠? (ω) 幅角表示法 G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。 另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即 G（jω）=R（ω）+jI（ω） R（ω）称为实频特性，I（ω）称为虚频特性。由复变函数理论可知： 三、频率特性的实验求取方法 向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号 r（t）=Rsinωt 在0→∞的范围内不断改变ω的取值，并测量与每一个ω值对应的系统的稳态输出 Css（t）= A(ω)Rsin（ωt+?（ω）） 测量并记录相应的稳态输出输入幅值比与相角差。根据所得数据绘制出幅值比与相角差随ω的变化曲线，并据此求出元件或系统的幅频特性A(ω)与相频特性?（ω）的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。 5.1.3由传递函数求取频率特性 （重要） 实际上，由于微分方程、传递函数、频率特性为描述系统各变量之间相互关系的数学表达式，都是控制系统的数学模型。和微分方程与传递函数之间可以相互转换类似，系统的频率特性也可以由已知的传递函数通过简单的转换得到，这种求取方法称为解析法。 系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此，系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。 css(t)= A(ω)·R·sin[ωt+? (ω)]  频率特性的数学意义 频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、传递函数之间可以相互转换。 5.1.4常用频率特性曲线 频率特性是稳态输出量与输入量的幅值比和相位差随频率变化的规律。在实际应用中，为直观地看出幅值比与相位差随频率变化的情况，是将幅频特性与相频特性在相应的坐标系中绘成曲线，并从这些曲线的某些特点来判断系统的稳定性、快速性和其它品质以便对系统进行分析与综合。 系统(或环节)的频率响应曲线的表示方法很多,其本质都是一样的,只是表示的形式不同而已。频率特性曲线通常采用以下三种表示形式： 1.幅相频率特性曲线（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映A(ω)与? (ω)随ω变化的规律。 2.对数频率特性曲线，包括： 对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。图形常用名为对数坐标图或波德图，坐标系为半对数坐标。波德图反映L(ω)=20lg A(ω)与? (ω)随lgω变化的规律。 3.对数幅相频率特性曲线，图形常用名尼柯尔斯图或对数幅相图，坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反映L(ω)=20lg A(ω)随? (ω)的变化规律，主要用于求取闭环频率特性。 5.2 幅相频率特性及其绘制 前面已经指出，系统的幅频特性与实频特性是ω的偶函数，而相频特性与虚频特性是ω的奇函数，即G（jω）与G（-jω）互为共轭。因此，假定ω可为负数，当ω在-∞→0的范围内连续变化时，相应的奈氏图曲线G（jω）必然与G（-jω）对称于实轴。ω取负数虽然没有实际的物理意义，但是具有鲜明的数学意义，主要用于控制系统的奈氏稳定判别中。 当系统或元件的传递函数已知时，可以采用解析的方法先求取系统的频率特性，再