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第五章 频率域方法 第5章 频域分析法 基本要求 1. 正确理解频率特性的概念。 2. 熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。 3. 熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。 4. 熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。 5. 熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。 6. 熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。 7. 理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。 8. 理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。 5－1 频率特性 一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出 输出 同理 式中 二、频率特性的定义 线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称复相特性）。 例子 以RC网络为例 其传递函数 三、频率特性的几种表示方法 1、幅频特性、相频特性、幅相特性 注意 纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的； 横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的 值，是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。 为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。 5－2 典型环节的频率特性 一、比例环节（放大环节） 二、积分环节 对数频率特性 三、惯性环节（一阶系统） 对数频率特性 四、振荡环节（二阶系统） 1.幅频特性、相频特性、幅相特性 五、微分环节 六、一阶微分环节 七、二阶微分环节 非最小相位环节 定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。 由图5－18看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。 九、延迟环节 5－3 系统的开环频率特性 一、开环幅相特性曲线 设系统开环传递函数由若干典型环节串联 系统开环幅频与相频分别为 1、开环幅相特性曲线 （1）当 （2）当 （3）当 2.系统开环幅相的特点 当频率 ω → 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。 当频率ω→∞ 时，若nm，G(j ω)|=0相角为(m-n)π/2。 若G(s) 中分子含有s因子环节，其G(jω)曲线随 ω变化时发生弯曲。 G(jω) 曲线与负实轴的交点，是一个关键点。 二、开环对数频率特性曲线的绘制 例5－1 绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。 开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。 例5－2 绘制开环系统的波特图 将写成典型环节之积； 找出各环节的转角频率； 画出各环节的渐近线； 在转角频率处修正渐近线得各环节曲线； 将各环节曲线相加即得波特图。 5－4 频率稳定判据 一、奈奎斯特稳定判据 开环传递函数 将F(s)写成零、极点形式，则 1.幅角原理 2.奈式判据 例5－6 已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。 分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线 K=0.5时，闭环系统不稳定。 K=2时，闭环系统稳定。 二、对数频率稳定判据 例5－8 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。 解：绘制系统开环对数频率特性如图。 由开环传递函数可知P=0。 例5－10 已知系统开环传递函数 试用对数判据判别闭环稳定性。 解：绘制系统开环对数频率特性如图 图5－37 在 处振荡环节的对数幅频值为 三、稳定裕度——衡量闭环系统稳定程度的指标。 对数图上 时的 一般要求 5－5 系统闭环频率特性与阶跃响应的关系 图示单位反馈系统的闭环传递函数为 一、等M圆图和等N圆图 根据开环幅相曲线，应用等M圆图，可以作出闭环幅频特性曲线，应用等N圆图，可以作出闭环相频特性曲线。 二、尼科尔斯图（N.b.Nichols) 如果将开环频率特性表示为 三、利用闭环幅频特性分析和估算 系统的性能 在已知闭环系统稳定的条件下，可以只根据系统闭环幅频特性曲线，对系统的动态响应过程进行定性分析和定量估算。 定性分析 §5－6 开环频率特性与系统阶跃响应的关系 图5－51 系统开环