[工学]随机过程111.ppt

(定理 正态变量的线性变换是正态变量) 由A,B独立知, (A,B)服从二维正态分布 所以( X(t1), X(t2) ) 也服从二维正态分布 所以协方差矩阵为 而( X(t1), X(t2) ) 的均值向量为 μ=(0, 0) 所以该S.P.的二维分布为 例3. 其中A具有以下概率分布 试求 (1)该S.P.的一维分布函数 (2)该S.P.的二维分布函数 解 例4.利用重复掷硬币的试验定义一个随机过程 出现正面与反面的概率相等. ⑴ 求X(t)的一维分布函数F(1/2; x),F(1; x). ⑵ 求X(t) 的二维分布函数F(1/2,1; x1,x2). 例5.利用掷一枚硬币的试验定义一个随机过程 随机过程 Stochastic processes 西安电子科技大学 宋月 E-mail songyue25@163.com 引言 本课程的研究对象 概率论主要是以一个或有限个随机变量为研究对象的. 随着科学技术的不断发展,人们发现几乎一切可观察现象都具有随机性. 必须对一些随机现象的变化过程进行研究.即需要研究无穷多个随机变量 随机过程是概率论的深入和发展. 它是研究客观世界中随机演变过程的规律性的学科. 随机过程的理论与方法在自动控制、雷达与通信、 生物工程、天文气象、地质能源、社会科学及工 程技术、经济管理等许多领域有着极为广泛的应 用。 课程任务 掌握随机过程的基本概念. 掌握随机过程的基本理论和分析方法. 具备处理随机现象的思想与方法. 具有应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力. 基本内容 随机过程基本知识 　　　　 Brown运动　 　　　　　跳跃随机过程 　　　　　平稳过程 　　　　　离散时间马尔科夫过链 4《随机过程》张卓奎 陈慧婵　西安电子科技大学出版社 2003 《随机过程同步学习指导》 张卓奎 陈慧婵 西安电子科技大学出版社 2004 参考教材 1.《随机过程》毛用才 胡奇英 西安电子科技大学出版社 1998 2.《随机过程理论》 周荫清 电子工业出版社 第二版 2006 3.《 An introduction to stochastic processes 》 Edward P.C. kao Thomson 2003 教材 《随机过程计算与应用》冯海林 薄立军 西安电子科技大学出版社 2012 　　　 第一章 随机过程基本知识 ● 随机过程的定义 ● 随机过程的有限维分布族及数字特征 ● 随机过程的分类与举例 重点 随机过程的定义、数字特征 要求（1）准确理解随机过程的定义，熟悉研究 随机过程的方法． 　　　(2)熟练求出样本函数、有限维分布、 数字特征、特征函数． 难点 有限维分布 例1. 考察 [0，t0]时间内某网站收到的访问次数Ｘ(t０), 则Ｘ(t０) (Xt0)是一个随机变量． 如果要长时间内该网站的访问次数, 则需要让t 变化起来,即t趋于无穷大,则 Ｘ(t)是一族随机变量． 此时Ｘ(t) 是与时间有关系的随机变量，称 {Ｘ(t), t∈［0,∞）}是随机过程． §1 随机过程的定义 X(t) 或 Xt表示相同的意思 其中Ａ ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布. 若要观察任一时刻t的波形，则需要用一族随机变量Ｘ(t)描述. 则称｛Ｘ(t)，t∈[0 ，+∞)｝为随机过程． 例２. 具有随机初位相的简谐波 由于初位相的随机性，在某时刻t＝t0， Ｘ(t0)是一个随机变量． 例３.生物群体的增长问题.以Ｘt表示在时刻t某种　　 生物群体的个数,则对每一个固定的t,Ｘt是一 个随机变量．　 如果从t＝０开始每隔24小时对群体的个数观 察一次，则对每一个t，Ｘt是一族随机变量． 也记为Ｘn，n＝０，１，…. 则称{Ｘt ,t＝０,１, 2 , ….} 是随机过程． 例4. 在天气预报中, 以Xt 表示某地区第t次统计所得 到的最高气温,则Xt 是一个随机