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[工学]随机过程及其应用_习题答案陆大金
第一章概论
第1 题
某公共汽车站停放两辆公共汽车A 和B ,从t=1 秒开始,每隔 1 秒有一乘客到达车站。
1 1
如果每一乘客以概率 登上A 车,以概率 登上B 车,各乘客登哪一辆车是相互统计独立
2 2
的,并用ξ 代表t=j 时乘客登上A 车的状态,即乘客登上A 车则ξ =1,乘客登上B 车则ξ
j j j
1 1 n
=0,则P {ξ 1} , P {ξ 0} , 当t =n 时在A 车上的乘客数为η ∑ξ ,η 是一
j 2 j 2 n j 1 j n
个二项式分布的计算过程。
(1)求
η 的概率,即P {η k } ? k 0,1,2,..., n;
n n
(2 )当公共汽车A 上到达 10 个乘客时,A 即开车(例如t =21 时η 9 ,且t =22 时又
21
有一个乘客乘A 车,则t =22 时A 车出发),求A 车的出发时间n 的概率分布。
解(1):
n
⎛n⎞⎛1⎞
{ }
P η k ⎜ ⎟⎜ ⎟
n ⎜⎝k ⎠⎟⎝2 ⎠
解(2 ):
{ A n }
P 车 在时刻 开车
( n - 1 A 9 n 10 A)
P 在 时刻,车 有 名乘客;在 时刻第 名乘客登上车
n−1
n −1
⎛ ⎞ 1 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜⎜9 ⎟⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
2 2
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n −1 n
⎛ ⎞ 1
⎛ ⎞
⎜⎜9 ⎟⎟⎜ ⎟
2
⎝ ⎠⎝ ⎠
第2 题
设有一采用脉宽调制以传递信息的简单通信系统。脉冲的重复周期为T,每一个周期传
递一个值;脉冲宽度受到随机信息的调制,使每个脉冲的宽度均匀分布于(0 ,T )内,而
且不同周期的脉宽是相互统计独立的随机变量;脉冲的幅度为常数A 。也就是说,这个通信
系统传送的信号为随机脉宽等幅度的周期信号,它是以随机过程ξ(t) 。图题1-2 画出了它
的样本函数。试求ξ(t) 的一维概率密度f ξt (x ) 。
解:
f (x ) P δ(x =−A ) +P δ(x )
ξt A 0
ξ ξ
P { (t ) A} P P { (t ) 0} P
A 0
t
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