[工学]静电场2高斯定理.ppt

* * 8- 3 高斯定理 描述静电场重要性质的一个基本定理 电场线（E）线：在电场中画一组曲线， 曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向 一致，这一组曲线称为电场线。 一、电场线 （电场的图示法） d S 为了定量地描写电场，对电场线的疏密作如 下的规定：在电场中任一点处，通过垂直于 电场强度E单位面积的电场线条数等于该点的 电场强度的数值。 电场线的疏密程度表示电场强度的大小 点电荷的电场线 正电荷 负电荷 + + 一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对异号不等量点电荷的电场线 2q q + 带电平行板电容器的电场 + + + + + + + + + 1.任一条电场线（E 线）都起源于正电荷或 来自无穷远，终止于负电荷或伸向无穷远。 电场线的性质 2.电场线不会在没有电荷的地方中断，也不 会形成闭合回线。 3.任何两条电场线都不会相交。 4.电场线的切线方向表示电场强度的方向， 电场线的疏密表示电场强度的大小。 二.电场强度通量 穿过某一面积的电场线的条数，称为通过该面的电场强度通量。 （1） 平面 垂直于E（均匀电场） S E e Φ = E S e Φ = E S （2）平面不垂直于E（均匀电场） e Φ = E S S θ E S = E S cos θ . = E S S θ E S S （3）任意曲面（非均匀电场） e E d Φ . = d S d E = cos θ S d S θ E d e s E . Φ = S （4）任意闭合曲面 1.电场线穿出处： 2.电场线穿入处： 3.电场线与曲面相切处： [例1] 在均匀电场中取一封闭圆柱面，其 半径为R，轴线平行于电场。求通过 这个封闭圆柱面的电场强度通量。 [例2] 在电场强度为E的均匀电场中，有一 个封闭曲面，它由一个与E垂直的半径为R 的圆平面 ，和另一个任意形状的曲面 组 成。求通过这个封闭曲面的电场强度通量。 n [例3] 边长为 a 的立方体放在一非均匀电 场E中，设电场分别为： 求通过立方体表面的电场强度通量。 [解] 立方体由六个平面围 成，它们分别为： a X Y Z O a a a X Y Z O a a a X Y Z O a a a X Y Z O a a + r 从点电荷特例 引出此定理： E q d S 四、高斯定理 （描述静电场性质的一个基本定理） + r d S E q 四、高斯定理 讨论： q 1. 若 为负值，则 的方向与 方向相 反, 上式积分值为负值。 上式中的 q 应理解为代数值。 2. 此式的意义是通过闭合球面的电场线 条数（电场强度通量）等于面内的电荷数 除以 。 3. 若电荷在球面外，则此积分值为 0。因 为有几条电场线进入球面内，必然有同样数 目的电场线从球面内出来。 4. 若封闭曲面不是球面，则积分值 q + q 5. 若面内有若干个电荷，则积分值为： 不变。 高斯定理: 在静电场中，通 过任意封闭曲面的电场强度通量， 等于封闭曲面内所包围的电荷代 数和除以 。 四、高斯定理的应用 当带电体电荷分布具有某些特殊的对称性，因而使产生的电场分布也具有一定的对称性时，可以应用高斯定理求电场。 （1） 应用条件：电场分布具有对称性 （2）方法： 1.作一个封闭曲面（高斯面），通过所 求场点，并满足：（a）曲面上各点电 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 （b）曲面形状简单，可用几何公式算出。 2.应用高斯定理 如果已知封闭曲面 S 内的电荷代数和，就可依此式求出电场强度 E： 1. 均匀带电球面的电场 对称性：电荷分布具有球对称 电场分布也具有球对称 R + + + + + + + + + + + + + + + + q + E dq dq ， E P 在与球心相距为 r 的 各点上 E 相同 r ， dE dE R （1） r R + + + + + + + + + + + + + + + r E q 高斯面 R （2） r R + + + + + + + + + + + + + + + + r E q 高斯面 r R + + + + + + + + + + + + + + + E q π R ε r E 2 r 1 0 2 4 q R 0 1、 均匀带电球面的电场 R ε O E ρ 2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为 对称性：电荷分布球对称， 电场分布也是球对称 高斯面