[工学]高数总复习1.ppt

向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 平面 平面的点法式方程 空间直线的对称式（点向式）方程 求过点（4，-1，3）且垂直于直线 的平面方程。 解 所求平面法向量为 所求平面为 4. 解 取 所求平面的点法式方程为 4. 一直线过点 且垂直于直线 和 ，试求这直线方程. 取 解 所求直线的点向式方程为 5. 解 取 所求平面的点法式方程为 化简得 一平面过点 且平行于向量 和 ，试求这平面方程. 取 解 所求平面的点法式方程为 化简得 4、平面曲线绕平面上一轴旋转所得旋转曲面的方程 其他情形类似。 1 1 作业8-2 一、7 二、1, 3（5, 6）, 5 3.（6） 解 所以所求平面方程为： 此即为平面的法向量， 又过点： 5. 解 直线方向向量： 直线方程中令z=0,得 解之 对称式： 故直线上有点 参数式： 5、多元函数在一点连续、偏导数存在、可微概念之间的关系 连续性 偏导数存在 可微 主要是选择填空题型。 1．函数在一点处具有偏导数是它在该点连续的（ ）. （A）必要而非充分条件；B）充分而非必要条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件. 1．函数在一点处具有偏导数是它在该点可微的（ ）. （A）必要而非充分条件；（B）充分而非必要条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分又非必要条件. D A 作业9-1 一、2， 4， 5， 6 1、一阶微分方程的通解和特解： 可分离变量的方程， 齐次方程， 一阶线性方程 。 总复习（一） 一、可分离变量的微分方程 解法： 解 分离变量 积分 即 例. 例. 解初值问题 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 4, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 二、齐次方程 ——齐次方程. 2.判断 1.定义 2/11 3.解法： 代入原式 可分离变量 例. 则 即 解: 代入u=y/x,得 即 积分： 即 例 求 还原，得原方程的通解为 解 则 通解（公式）: 三、一阶线性微分方程 解 例1 2. 通解为 解 作业7-1 一、2, 3, 4, 5 二、1, 2, 3 二、1. 则 即 3. 原方程变形为： ——一阶线性方程 通解为 4. 两边对x求导： ——一阶线性 通解为 2、二阶微分方程：可降阶的高阶方程（第一、第二类）常系数线性非齐次方程的通解和特解 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 例1 解 例1 解 例2 解 5/10 例3. 解 二阶常系数齐次线性方程的代数解法 3/10 一、f (x)=e?x Pm (x) 型 非齐次方程特解 齐次方程通解 通解： 1. 解 特征方程为 解得 对应齐次方程通解为 设 代入原方程得 原方程通解为 2. 解 特征方程为 解得 对应齐次方程通解为 特解形式： 写出特解形式 作业7-2 一、5, 6 二、1, 2, 5 二、1. 解 代入 2. 解 5. 解 特征方程为 解得 对应齐次方程通解为 ？设 代入原方程得 原方程通解为 3、求向量的数量积、向量积； 求直线方程(点向式)、平面方程（点法式） 数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式