[工程科技]G-structures enti{e}res et modules de Wach.pdf

1 7 0 0 2 ` r G-structures entieres et modules de Wach a M Lionel DORAT 0 2 ] T R . h t Abstract. a m In this paper, we study the tannakian properties of the Fontaine- [ Laffaille functor Vcris thanks to the theory of Wach’s modules. We construct a point of the torsor linking cristalline representations and 1 v weakly admissible filtered modules, preserving the lattices in the sens 1 of the Fontaine-Laffaille correspondance. 8 5 2000 Mathematics Subject Classification: 11F80, 11F85, 11S20, 11S23 3 Keywords and Phrases: Repr´esentations galoisiennes, repr´esentations 0 7 cristallines, repr´esentations enti`eres, modules filtr´es, (φ, Γ)-modules 0 / h t Introduction a m Dans tout ce travail, p est un nombre premier impair, K un corps de ca- : v ract´eristique 0, complet pour une valuation discr`ete, absolument non ramifi´e i et de corps r´esiduel k parfait de caract´eristique p . Nous noterons W l’anneau X des vecteurs de Witt `a coefficients dans k, c’est donc l’anneau des entiers de K. r a Tous trois sont munis d’une action de Frobenius, not´ee σ. Fixons K une cloture alg´ebrique de K, et posons ΓK = Gal(K, K). Nous noterons C le compl´et´e de K et X : ΓK → Z∗ d´esignera le caract`ere cyclotomique de ΓK (c’est-`a-dire que